(2)令求數(shù)列的前項和． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等差數(shù)列的前項和記為,已知.
（1）求數(shù)列的通項；
（2）若，求；
（3）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列．

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已知數(shù)列的前項和為，若，，．

（1）求數(shù)列的通項公式：

（2）令，．

①當為何正整數(shù)值時，；

②若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

 

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已知數(shù)列的前項和為，并且滿足，．

（1）求的通項公式；

（2）令，問是否存在正整數(shù)，對一切正整數(shù)，總有？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

 

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等差數(shù)列的前項和記為,已知.

（1）求數(shù)列的通項；

（2）若，求；

（3）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列．

 

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數(shù)列的前n項和記為點在直線上，．（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實數(shù)的值；
（2）設各項均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”，令（），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)”

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一、BDCBD    ACA CC    

二、                    ①④

三、16．解：（1）  

  即   

又為銳角       

 （2）

  又 代入上式得：（當且僅當 時等號成立。）

  （當且僅當 時等號成立。）

17．解：（1）由已知得 解得．設數(shù)列的公比為，

由，可得．又，可知，即，

解得． 由題意得．  ．故數(shù)列的通項為．

  （2）由于   由（1）得 

=

18．解：（1）因為     圖象的一條對稱軸是直線  

      
   
      
    
    
      
    
      20081226
      （2）
        由得 
      分別令，得的單調增區(qū)間是（開閉區(qū)間均可）。
      （3）
列表如下：
      0
      0
      1
      0
      ―1
      0
      19．解：（I）由，則.
      兩式相減得.
即.           
      又時，.∴數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列. 
      （Ⅱ）由（I）知.∴             
      ①當為偶數(shù)時，，
      ∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.       
      ②當為奇數(shù)時，.
      原不等式可化為，所以，又m為奇數(shù)，所以m=1,3,5……
      20．解：（1）依題意，得
      ∴
∴

         （2）令
      當在此區(qū)間為增函數(shù)
      當在此區(qū)間為減函數(shù)
      當在此區(qū)間為增函數(shù)
      處取得極大值又
      因此，當

      要使得不等式
      所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，
      使得不等式恒成立�！�7分
        （3）（方法一）
           
      又∵∴由（2）知在為增函數(shù)，
      綜上可得
      （方法2）由（2）知，函數(shù)
      上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)又
      所以，當時，－

      又t>0，
      ，且函數(shù)上是增函數(shù)，
       
      綜上可得

      21．解：（1）  
      當時，
      函數(shù)有一個零點；當時，，函數(shù)有兩個零點。
         （2）假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴即  
      由②知對,都有
      令得又因為恒成立，  ，即，即
      由得， 
      當時，，
      其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,
      都有，滿足條件②�！啻嬖�，使同時滿足條件①、②。
         （3）令，則
      ，
      在內必有一個實根。即，
      使成立。
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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