(3)試討論關(guān)于x的方程:在區(qū)間上的根的個數(shù)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fn（x）=xn，n∈N*，其導(dǎo)函數(shù)記為f'n（x），且滿足：f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f′2[ξ1+
1
λ
(ξ2-ξ1)]（ξ1≠ξ2），λ，ξ1，ξ2為常數(shù)．
（Ⅰ）試求λ的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f2n-1（x）與fn（1-x）的乘積為函數(shù)F（x），求F（x）的極大值與極小值；
（Ⅲ）試討論關(guān)于x的方程
f′n(1+x)
f′n+1(1+x)
=
λn-1
λn+1-1
在區(qū)間（0，1）上的實(shí)數(shù)根的個數(shù)．

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已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fn（x）=xn，n∈N*，其導(dǎo)函數(shù)記為f'n（x），且滿足：f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f′2[ξ1+
1
λ
(ξ2-ξ1)]（ξ1≠ξ2），λ，ξ1，ξ2為常數(shù)．
（Ⅰ）試求λ的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f2n-1（x）與fn（1-x）的乘積為函數(shù)F（x），求F（x）的極大值與極小值；
（Ⅲ）試討論關(guān)于x的方程
f′n(1+x)
f′n+1(1+x)
=
λn-1
λn+1-1
在區(qū)間（0，1）上的實(shí)數(shù)根的個數(shù)．

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設(shè)函數(shù)．

   （1）求的單調(diào)區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）試討論關(guān)于x的方程：在區(qū)間上的根的個數(shù)．

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已知函數(shù)(其中a,b為實(shí)常數(shù))。

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，證明：：

（Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程的兩個非零實(shí)數(shù)根為，。試問是否存在實(shí)數(shù)m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

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已知函數(shù)(其中a,b為實(shí)常數(shù))。
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，證明：：
（Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程的兩個非零實(shí)數(shù)根為，。試問是否存在實(shí)數(shù)m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．

1．        2．        3．0        4．充分而不必要        5．        6．2

7． 8．5         9．      10．1.5                11．

13．14．

二、解答題：本大題共6小題，共計90分．

15．（本小題滿分14分）

（1）== ……………………………………2分

== ……………………………………………………………………………………………4分

 ……………………………………………………………………………6分         

（2）==

==…………………………………………………………………………9分

由，得………………………………………………………………………10分

 ……………………………………………………………………12分

當(dāng), 即時, …………………………………………………………14分

16．（本小題滿分14分）

（1）在梯形中，，

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形，

且

…………………3分

又平面平面，交線為，

平面…………………………………………………6分

（2）當(dāng)時，平面，………………………7分

在梯形中，設(shè)，連接，則…………………………………8分

，而，……………………………………………10分

，四邊形是平行四邊形，…………………………………………12分

又平面，平面平面…………………………………………14分

18．（本小題滿分16分）

（1）設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0)，

則其右準(zhǔn)線方程為x＝，且F1(－c, 0),　F2(c, 0).　……………2分

設(shè)M，

則＝

.      ………………………4分

因?yàn)?sub>，所以，即.

    于是，故∠MON為銳角.

所以原點(diǎn)O在圓C外.                            ………………………7分

（2）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以a=2c，             …………………8分

    于是M ，且    …………………9分

MN2＝(y1－y2)2＝y(tǒng)12+y22－2y1y2.  ………… 12分

當(dāng)且僅當(dāng) y1＝－y2＝或y2＝－y1＝時取“=”號，   ……………… 14分

所以(MN)min= 2c＝2，于是c=1, 從而a＝2，b＝，

故所求的橢圓方程是.            ………………… 16分

19．（本小題滿分16分）

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.…………………………………1分

由得;…………………………………………………………………………………………2分                    

由得,……………………………………………………………………………………3分

則增區(qū)間為,減區(qū)間為. ………………………………………………………………………4分

（2）令得,由(1)知在上遞減,在上遞增, …………6分

由,且,………………………………………………8分

時, 的最大值為,故時,不等式恒成立. …………10分

（3）方程即.記,則

.由得;由得.

所以在上遞減;在上遞增.

而,……………………………………12分

所以,當(dāng)時,方程無解;

當(dāng)時，方程有一個解;

當(dāng)時,方程有兩個解;

當(dāng)時,方程有一個解;

當(dāng)時,方程無解. ………………………………………………………………………………14分

綜上所述,時,方程無解;

或時,方程有唯一解;

時,方程有兩個不等的解. ……………………………………………16分

20．（本小題滿分16分）

（1）因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列{A1j}(j=1,2，…)是以1為首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列，

所以A1 j＝1+(j－1)×3＝3 j－2，

第二行數(shù)組成的數(shù)列{A2j}(j＝1,2，…)是以4為首項(xiàng)，公差為4的等差數(shù)列，

所以A2 j＝4+(j－1)×4＝4 j．              ……………………2分

所以A2 j－A1 j＝4 j－(3 j－2)＝j(luò)＋2，

所以第j列數(shù)組成的數(shù)列{ Aij}(i＝1,2，…)是以3 j－2為首項(xiàng)，公差為 j＋2的等差數(shù)列，

所以Aij＝3 j－2＋(i－1) ×(j＋2) ＝ij＋2i＋2j－4＝(i＋3) (j＋2) 8．   …………5分

故Aij＋8=(i＋3) (j＋2)是合數(shù)．

所以當(dāng)＝8時，對任意正整數(shù)i、j，總是合數(shù)   …………………6分

（2） (反證法)假設(shè)存在k、m，，使得成等比數(shù)列，

即                              ………………………7分

∵bn＝Ann ＝(n+2)2－4

∴

得，

即，   …………………10分

又∵，且k、m∈N，∴k≥2、m≥3，

∴，這與∈Z矛盾，所以不存在正整數(shù)k和m，使得成等比數(shù)列．……………………12分

（3）假設(shè)存在滿足條件的，那么

即.                         …………………… 14分

不妨令 得

所以存在使得成等差數(shù)列．         …………………… 16分

（注：第（3）問中數(shù)組不唯一，例如也可以）

 

 

 

 


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