(1)求數(shù)列和{bn}的通項公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an} 和{bn} 的通項公式分別為an=3n+6，bn=2n+7 （n∈N*）．將集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，…，cn，…
（1）求三個最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列{an} 中的項，又是數(shù)列{bn}中的項；
（2）數(shù)列c1，c2，c3，…，c40 中有多少項不是數(shù)列{bn}中的項？請說明理由；
（3）求數(shù)列{cn}的前4n 項和S4n（n∈N*）．

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已知數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別為an=3n+6，bn=2n+7（n∈N*）．將集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，…，cn，…
（1）寫出c1，c2，c3，c4；
（2）求證：在數(shù)列{cn}中，但不在數(shù)列{bn}中的項恰為a2，a4，…，a2n，…；
（3）求數(shù)列{cn}的通項公式．

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數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
(n+1)2
（n∈N*），設f（n）=（1-a1）（1-a2）（1-a3）…（1-an）．
（1）求f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值；
（2）求f（n）的表達式；
（3）數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=2f（n）-1，它的前n項和為g（n），求證：當n∈N*時，g（2n）-
n
2
≥1．

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已知數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別為an=3n+6，bn=2n+7（n∈N*）．將集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，…，cn，…
（1）寫出c1，c2，c3，c4；
（2）求證：在數(shù)列{cn}中，但不在數(shù)列{bn}中的項恰為a2，a4，…，a2n，…；
（3）求數(shù)列{cn}的通項公式．

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數(shù)列{an}的通項公式為an=數(shù)學公式（n∈N*），設f（n）=（1-a1）（1-a2）（1-a3）…（1-an）．
（1）求f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值；
（2）求f（n）的表達式；
（3）數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=2f（n）-1，它的前n項和為g（n），求證：當n∈N*時，g（2n）-數(shù)學公式≥1．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

CBCDB    DADCA

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．

11.90       12.[)       13.       14.1 ；3899       15.

三、解答題：本大題共6小題，共75分．

16.（本小題滿分13分）

解：（1）

……3分……4分

令

的單調(diào)區(qū)間,k∈Z�。�6分

（2）由得　．．．．．７分

又為的內(nèi)角．．．．．．９分

　　　　　　　．．．11分

　　．．．．12分

17. （本小題滿分13分）

解:(1)記“甲擊中目標的次數(shù)減去乙擊中目標的次數(shù)為2”為事件A，則

，解得．．．．．4分

(2)的所有可能取值為0,1,2.記“在第一次射擊中甲擊中目標”為事件；記“在第一次射擊中乙擊中目標”為事件.

   則,

  

   ,．．．．．10分

所以的分布列為

0

1

2

P

∴=．．．．．12分

18. （本小題滿分13分）

解:（1）當為中點時,有平面

證明:連結(jié)交于,連結(jié)

∵四邊形是矩形  ∴為中點

又為中點,從而

∵平面,平面

∴平面．．．．．4分

（2）建立空間直角坐標系如圖所示,

則,,,,

．．．．．6分

所以,.

設為平面的法向量,則有,即

令,可得平面的一個法向量為,．．．．．9分

而平面的一個法向量為 ．．．．．10分

所以

所以二面角的余弦值為 ．．．．．12分

(用其它方法解題酌情給分)

19.（本小題滿分12分）

解:(1)由題意知

因此數(shù)列是一個首項.公比為3的等比數(shù)列，所以.．．．．．2分

又=100―(1+3+9)

所以=87,解得

因此數(shù)列是一個首項,公差為―5的等差數(shù)列,

所以 ．．．．．4分

 (2) 求視力不小于5.0的學生人數(shù)為．．．．．7分

(3) 由   ①

可知，當時，  ②

①-②得，當時， , www.zxsx.com

 , ．．．．．11分

又

因此數(shù)列是一個從第2項開始的公比為3的等比數(shù)列,

數(shù)列的通項公式為．．．．．13分

20.（本小題滿分12分）

解:(1)由于,

     ∴,解得,

     ∴橢圓的方程是．．．．．3分
(2)∵,∴三點共線,

而,設直線的方程為,

   由消去得:

   由,解得．．．．．6分

   設,由韋達定理得①,

    又由得:,∴②.

將②式代入①式得:,

    消去得: ．．．．．10分

    設,當時, 是減函數(shù),

    ∴, ∴, www.zxsx.com

解得,又由得,

∴直線AB的斜率的取值范圍是．．．．．13分

21. （本小題滿分12分）

 (1)解:

     ①若

∵，則，∴，即.

       ∴在區(qū)間是增函數(shù)，故在區(qū)間的最小值是

．．．．．2分

     ②若

令，得.

又當時，；當時，，

∴在區(qū)間的最小值是．．．．．4分

   (2)證明:當時，，則，

      ∴,

      當時，有，∴在內(nèi)是增函數(shù)，

      ∴，

∴在內(nèi)是增函數(shù)，www.zxsx.com

      ∴對于任意的，恒成立．．．．．7分

   (3)證明:

,

      令

      則當時,≥

                      ,．．．．．10分

      令,則,www.zxsx.com

當時, ；當時，；當時，，

則在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，

∴，

∴，

∴，即不等式≥對于任意的恒成立．．．．．13分

 

 


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