21．已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根.且． 【查看更多】

 

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（本小題滿分14分）

已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．

（I）求， ，，；    （II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）記，

，

求證：．

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（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．

（I）求，，，；

（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）記，

，

求證：．

 

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（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．
（I）求，，，；
（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）記，，求證：．

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（本小題12分）已知數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2) 若函數(shù)，求證

 

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（本小題12分）已知數(shù)列中，

（1）求；（2）求此數(shù)列前項(xiàng)和的最大值.

 

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

二、13、3     14、      15、-160       16、   

三、17、解: (1)      ……… 3分

     的最小正周期為                     ………………… 5分

(2)  ,    …………………   7分     

               ………………… 10分  

               …………………  11分

 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值  ……… 12分

18.解：(1)P1=；                          ……… 6分

（2）方法一：P2=

方法二：P2=

方法三：P2=1-            ……… 12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)C交BC于O，則O是B C的中點(diǎn)，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點(diǎn)，

∴A∥DO…………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD。…………………4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，則     

     O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）          …………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

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        ′
        ′
        ′
        ′
              令y = -1，解得m = （，-1，0）
              二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
        ∴二面角D―B―C的大小為arc cos              
…………１２分
        20、解: 解：
         
   （1）f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,
                
由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得
                 a=－，b=－2，…………  ３分
        f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
        ｘ
        （-∞，－）
        －
        （－，1）
        1
        （1，+∞）
        f′（x）
        +
        0
        －
        0
        +
        f（x）
         
        ㄊ
        極大值
        ㄋ
        極小值
        ㄊ
        所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（－∞，－）與（1，+∞）；
        遞減區(qū)間為（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分
        （2）f（x）=x3-x2-2x+c  x∈［-1，2］，當(dāng)x=-時(shí)，f（x）=+c為極大值，
        而f（2）=2+c，則f（2）=2+c為最大值. 　　　　　…………  ８分
        要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只須c2＞f（2）=2+c，
        解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分
        21、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，
        當(dāng)時(shí)，，所以；
        當(dāng)時(shí)，，，所以；
        當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；
        當(dāng)時(shí)，，，所以．     
………… 
4分
        （II）解：
        ．                          …………  8分
        （Ⅲ）=                      
………… 
12分
        22、解： （I）依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
        離心率為的橢圓
        設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c,
        又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,且則3
        解之得：,     ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對(duì)稱中心  
        ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：        …………  4分
        （II）設(shè),設(shè)直線的方程為,代入得
                           ………… 5分
        ,  
            ………… 6分
        ,,
        ,
          
        解得:
(舍)   ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分
        （Ⅲ）設(shè),由知,  
        直線的斜率為    ………… 10分
        當(dāng)時(shí),;
        當(dāng)時(shí),,
        時(shí)取“=”）或時(shí)取“=”），
                    
………… 12分            

        綜上所述                  ………… 14分  
         
        		
        
	
	
        
		
        


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