雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率e=2，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是左，右焦點(diǎn)，過(guò)F₂作x軸的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限交于P點(diǎn)，直線(xiàn)F₁P與右準(zhǔn)線(xiàn)交于Q點(diǎn)，已知

F1P

•

F2Q

=-

15

64

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)過(guò)F₁的直線(xiàn)MN分別與左支，右支交于M、N，線(xiàn)段MN的垂線(xiàn)平分線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)G（x₀，0），若1≤|NF₂|＜3，求x₀的取值范圍．

雙曲線(xiàn)的離心率e=2，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是左，右焦點(diǎn)，過(guò)F₂作x軸的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限交于P點(diǎn)，直線(xiàn)F₁P與右準(zhǔn)線(xiàn)交于Q點(diǎn)，已知
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)過(guò)F₁的直線(xiàn)MN分別與左支，右支交于M、N，線(xiàn)段MN的垂線(xiàn)平分線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)G（x，0），若1≤|NF₂|＜3，求x的取值范圍．

過(guò)點(diǎn)（0，3）作直線(xiàn)l，如果它與雙曲線(xiàn)

x2

4

-

y2

3

=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的條數(shù)是．

在雙曲線(xiàn)C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，B為左頂點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿(mǎn)足|OA|，|OB|，|OF|成等比數(shù)列．過(guò)F作C位于一、三象限內(nèi)的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為P．
（1）求證：

PA

•

OP

=

PA

•

FP

；
（2）若

|OB|

|OA|

=2，|FP|=2

3

，過(guò)點(diǎn)（0，-2）的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)M與N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求

OM

•

ON

的取值范圍．