題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知
:
＝1:2, 
:
＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點R,若
＝a，
＝b.
(1)用a與 b表示
；
(2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角
的取值范圍.
(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足
。
（1）求動點P的軌跡方程。
（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且
其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
(本小題滿分14分）
已知函數(shù)
，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）討論
的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，
}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。
（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
(本小題滿分14分)
如圖（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分別為
、
的中點，將
沿
折起， 使
在平面
上的射影
恰為
的中點，得到圖（2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
一．選擇題：CCBAB BBADA
解析：1：由映射概念可知
可得
.故選
.
2：如圖，
＋3
＝
，在
中，
由余弦定理得｜＋3|=｜｜＝
，故選C。
3：取
，由圖象可知，此時注水量
大于容器容積的
，故選B。
4：因
為三角形中的最小內(nèi)角，故
，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故應選A。
5：取x＝4，y＝?100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，y ＝ ?100%≈77.2%，排除A，故選B。
6：等差數(shù)列的前n項和Sn=
n2+(a1-)n可表示為過原點的拋物線，又本題中a1=-9<0,
S3=S7,可表示如圖，由圖可知，n=
,是拋物線的對稱軸，所以n=5是拋物線的對稱軸，所以n=5時Sn最小，故選B。
7：∵A，B是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯誤支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B為真，故選B。
8：借助立體幾何的兩個熟知的結(jié)論：（1）一個正方體可以內(nèi)接一個正四面體；（2）若正方體的頂點都在一個球面上，則正方體的對角線就是球的直徑�？梢钥焖偎愠銮虻陌霃�
，從而求出球的表面積為
，故選A。
9：分析選擇支可知，四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選，而在四條曲線中②是一個面積最大的橢圓，故可先看②，顯然直線和曲線
是相交的，因為直線上的點
在橢圓內(nèi)，對照選項故選D。
10：
，從而對任意的
，存在唯一的
，使得
為常數(shù)。充分利用題中給出的常數(shù)10，100。令
,當時，
，由此得
故選A。
二．填空題：11、
； 12、
； 13、
；
14、
； 15、
；
解析：11：不等式
等價于
，也就是
，所以
，從而應填．
12： 
，不論
的值如何，
與
同號，所以
13：題設(shè)條件等價于點（0，1）在圓內(nèi)或圓上，或等價于點（0，1）到圓
的圓心的距離不超過半徑，∴。
14.解：由正弦定理得
即
，∴所求直線的極坐標方程為.
15.解：
即
，
三．解答題：
16．解：(Ⅰ)函數(shù) 
要有意義需滿足：
即
，解得
，
…………………………………3分
函數(shù)
要有意義需滿足
，即
，
解得
或
…………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
，
，
，
………………………12分
17.解：（I）因為
是等比數(shù)列，
又
…………………………………………2分
∴
是以a為首項，
為公比的等比數(shù)列.………………………………6分
（II）（I）中命題的逆命題是：若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列，是假命題.
……………………………………………………………8分
設(shè)的公比為
則
又
是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，
是以為首項，q為公比的等比數(shù)列.……………………10分
即為1，a，q，aq，q2，aq2，…
但當q≠a2時，不是等比數(shù)列
故逆命題是假命題.……………………………………………………………………12分
另解：取a=2，q=1時，
因此是等比數(shù)列，而不是等比數(shù)列.
故逆命題是假命題.……………………………………………………………………12分
18.解：（1）設(shè)選對一道“可判斷２個選項是錯誤的”題目為事件A，“可判斷１個選項是錯誤的”該題選對為事件B，“不能理解題意的”該題選對為事件C.則
---
所以得４０分的概率
………………………………4分
(2) 該考生得20分的概率
=
……………………5分
該考生得25分的概率：
=
……………………6分
該考生得30分的概率：
=
= 
--------------7分
該考生得35分的概率：
=
……………………9分
∵
∴該考生得25分或30分的可能性最大………………………………11分
（3）該考生所得分數(shù)的數(shù)學期望
=
………………………………14分
19．解：（Ⅰ）由
知圓心C的坐標為
--------------（1分）
∵圓C關(guān)于直線
對稱
∴點在直線上 -----------------（2分）
即D+E=－2，------------①且
-----------------②-----------------（3分）
又∵圓心C在第二象限 ∴
-----------------（4分）
由①②解得D=2,E=－4 -----------------（5分）
∴所求圓C的方程為：
------------------（6分）
（Ⅱ）
切線在兩坐標軸上的截距相等且不為零，設(shè)
：
-----------（7分）
圓C:
圓心
到切線的距離等于半徑
，
即
。
------------------（12分）
所求切線方程
------------------（14分）
20．（Ⅰ）證明：在正方體
中，∵平面
∥平面
平面
平面
，平面平面
∴
∥
.-------------------------------------3分
（Ⅱ）解：如圖，以D為原點分別以DA、DC、DD1為
x、y、z軸，建立空間直角坐標系，則有
D1（0，0，2），E（2，1，2），F(xiàn)（0，2，1），
∴
，
設(shè)平面的法向量為 
則由
，和
，得
，
取
，得
，
，∴
------------------------------6分
又平面
的法向量為
（0，0，2）
故
；
∴截面與底面所成二面角的余弦值為
. ------------------9分
（Ⅲ）解：設(shè)所求幾何體
的體積為V，
∵
～
，
，
，
∴
，
，
∴
，
--------------------------11分
故V棱臺
∴V=V正方體-V棱臺
. ------------------14分
21．解：（Ⅰ）由題意，
在[
]上遞減，則
解得
所以，所求的區(qū)間為[-1，1] ………………………4分
（Ⅱ）取
則
，即
不是
上的減函數(shù)。
取
，
即不是上的增函數(shù)
所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。-------9分
（Ⅲ）若
是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域為[]，即
，
為方程
的兩個實數(shù)根，
即方程
有兩個不等的實根。
當
時，有
，解得
。
當
時，有
，無解。
綜上所述，
---------------------------------------------14分
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