17．一種電腦屏幕保護畫面.只有符號“○ 和“× 隨機地反復出現.每秒鐘變化一次.每次變化只出現“○ 和“× 之一.其中出現“○ 的概率為p.出現“× 的概率為q.若第k次 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

．(本小題滿分12分)

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面(編號為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5，若一個側面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用表示更換的面數，用表示更換費用。

(1)求①號面需要更換的概率；

(2)求6個面中恰好有2個面需要更換的概率；

(3)寫出的分布列，求的數學期望。

 

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（本小題滿分12分）

   一種計算裝置，有一數據入口A和一個運算出口B ，按照某種運算程序：①當從A口輸入自然數1時，從B口得到 ，記為 ；②當從A口輸入自然數時，在B口得到的結果是前一個結果的倍.

（1）當從A口分別輸入自然數2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數？試猜想的關系式，并證明你的結論；

（2）記為數列的前項的和。當從B口得到399的倒數時，求此時對應的的值.

 

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（本小題滿分12分）
一種計算裝置，有一數據入口A和一個運算出口B ，按照某種運算程序：①當從A口輸入自然數1時，從B口得到 ，記為 ；②當從A口輸入自然數時，在B口得到的結果是前一個結果的倍.
（1）當從A口分別輸入自然數2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數？試猜想的關系式，并證明你的結論；
（2）記為數列的前項的和。當從B口得到399的倒數時，求此時對應的的值.

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（本小題滿分12分）

一種信號燈，只有符號“√”和“×”隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“√”和“×”兩者之一，其中出現“√”的概率為，出現“×”的概率為，若第次出現“√”，記為，若第次出現“×”，則記為，令，

（1）求的概率；

（2）求，且的概率．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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（本小題滿分12分）一列火車在平直的鐵軌上勻速行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度v(t)=5-t+ (單位：m/s)緊急剎車至停止。求：（1）從開始緊急剎車至火車完全停止所經過的時間；（2）緊急剎車后火車行駛的路程。

 

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一．選擇題：DABBB ACACA

解析：1：由題干可得：故選.

2：為拋物線的內部（包括周界），為動圓的內部（包括周界）.該題的幾何意義是為何值時，動圓進入區(qū)域，并被所覆蓋.

是動圓圓心的縱坐標，顯然結論應是，故可排除，而當時，（可驗證點到拋物線上點的最小距離為）.故選.

 

3：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函數，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以選B.

 

4：取a＝100，b＝10，此時P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比較可知選PQR，所以選B

5： f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應選B；

 

6：在同一直角坐標系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點在第一象限內，所以選A.

7：不等式的“極限”即方程，則只需驗證x=2，2.5，和3哪個為方程的根，逐一代入，選C.

8：當正n棱錐的頂點無限趨近于底面正多邊形中心時，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時棱錐相鄰兩側面所成二面角α→π，且小于π；當棱錐高無限大時，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時α→π，且大于π，故選（A）.

9：取滿足題設的特殊函數f(x)=x，g(x)=|x|,則f(b)-f(-a)=a+b，g(a)-g(-b)=a-b，又f(a)-f(-b)=a+b，g(b)-g(-a)=b-a；∴選(C).

 

10:作直線和圓的圖象,從圖中可以看出:

的取值范圍應選(A).

 

 

二．填空題：11、；  12、；

13、；   14、(x－1)2＋(y－1)2＝2；15、；

解析：

11：根據不等式解集的幾何意義，作函數和

函數的圖象（如圖），從圖上容易得出實數a的取

值范圍是。

12：　應用復數乘法的幾何意義，得

　　　　　

　　　　　　，

于是　　　     故應填　

13：中獎號碼的排列方法是：　奇位數字上排不同的奇數有種方法，偶位數字上排偶數的方法有，從而中獎號碼共有種，于是中獎面為

  故應填

14：解：由得=，

，化簡得(x－1)2＋(y－1)2＝2

15.解：依題意，=2，5，=15，=

三．解答題：

16.解：（1）由，解之得  ……………………5分

（2）  …………………………9分

         …………………………11分

  …………………………12分

17.解：（I）的取值為1，3，又


 

  
  
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ξ
1
3
P
 
 
       ∴ξ的分布列為                                  
…………………………5分
 
       ∴Eξ=1×+3×=.                       
………………………………6分
   （II）當S8=2時，即前八秒出現“○”5次和“×”3次，又已知
       若第一、三秒出現“○”，則其余六秒可任意出現“○”3次；
       若第一、二秒出現“○”，第三秒出現“×”，則后五秒可任出現“○”3次.
       故此時的概率為…………12分
18.解：（Ⅰ）∵函數是奇函數，則
即   ∴   …………………………2分
由得   解得 
∴，．   …………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，     ∴，
  ………………6分
當時，  …………………………8分
 ∴，即函數在區(qū)間上為減函數．   …………………………9分
（Ⅲ）由＝0，得   …………………………11分
  ∵當，，∴ ， 

 即函數在區(qū)間上為增函數   …………………………13分
∴是函數的最小值點，即函數在取得最小值.  ………14分
19.解：（Ⅰ）設正三棱柱―的側棱長為．取中點，連．
是正三角形，．  …………………………2分
又底面側面，且交線為．
側面．
連，則直線與側面所成的角為．
  ……………………4分
在中，，解得．
此正三棱柱的側棱長為．  …………………………5分
（Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標系．
則．  …………………………7分
設為平面的法向量．
由 得． 
取                      
…………………………9分
又平面的一個法向量 
． 
結合圖形可知，二面角的大小為  …………………………11分
 
（Ⅲ）：由（Ⅱ）得  …………………………12分
點到平面的距離＝
                                            
…………………………14分
20.解：（Ⅰ）當時，原不等式即，解得，
    ∴ 即------------------------------2分
(Ⅱ)原不等式等價于
……………………………………………..4分
………………………………………………………..6分
∴……8分
（Ⅲ）∵
n=1時，；n=2時， 
n=3時，；n=4時，
n=5時，；n=6時，…………………………………………9分
猜想：時 下面用數學歸納法給出證明
①當n=5時，，已證…………………………………………………….10分
②假設時結論成立即
那么n=k+1時，
在范圍內，恒成立,則，即
由①②可得，猜想正確，即時，…………………………………..  13分
綜上所述：當n=2,4時,;當n=3時,;當n=1或時;---14分
21．解：（Ⅰ）由條件得M(0，－)，F(0，).設直線AB的方程為
       y=kx+，A(，)，B(，)
       則，，Q().   …………………………2分
       由得.
       ∴由韋達定理得+=2pk，?=－    …………………………3分
       從而有= +=k(+)+p=2pk÷p.
       ∴?的取值范圍是.      …………………………4分
  
（Ⅱ）拋物線方程可化為，求導得.
       ∴       =y     .
       ∴切線NA的方程為：y－即.
       切線NB的方程為：  …………………………6分
       由解得∴N()
       從而可知N點Q點的橫坐標相同但縱坐標不同.
       ∴NQ∥OF.即    …………………………7分
       又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p
       ∴N(pk，－).      …………………………8分
       而M(0，－)  ∴
       又. ∴.       …………………………9分
  
（Ⅲ）由.又根據(Ⅰ)知
       ∴4p=pk，而p>0，∴k=4，k=±2.   …………………………10分
       由于=(－pk，p)，  
       ∴
       從而.        
…………………………11分
       又||=，||=
       ∴.
       而的取值范圍是［5，20］.
       ∴5≤5p2≤20，1≤p2≤4.   …………………………13分
       而p>0，∴1≤p≤2.
       又p是不為1的正整數.
       ∴p=2.
       故拋物線的方程：x2=4y.      …………………………14分
		
	
	

		



同步練習冊答案





























			



	







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