A、B是橢圓=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，C、D是過(guò)左焦點(diǎn)F的通徑端點(diǎn)，過(guò)F作垂直于橢圓所在平面的垂線l，且P為l上一點(diǎn)，則四棱錐P－ACBD的側(cè)棱中的最短側(cè)棱

[　　]

如圖,三棱錐中,側(cè)面底面, ,且,.(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若為側(cè)棱PB的中點(diǎn),求直線AE與底面所成角的正弦值.

【解析】第一問(wèn)中，利用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以第二問(wèn)中結(jié)合取AC中點(diǎn)O,連接PO、OB,并取OB中點(diǎn)H,連接AH、EH,因?yàn)镻A=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,又EH//PO,所以EH平面ABC ,

則為直線AE與底面ABC 所成角,

解

 (Ⅰ) 證明:由用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以

………………………………………………6分

(Ⅱ)如圖, 取AC中點(diǎn)O,連接PO、OB,并取OB中點(diǎn)H,連接AH、EH,

因?yàn)镻A=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,

又EH//PO,所以EH平面ABC ,

則為直線AE與底面ABC 所成角,

且………………………………………10分

又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=,

由(Ⅰ)已證平面PBC,所以,即,

故,

于是

所以直線AE與底面ABC 所成角的正弦值為

 

給出下面四個(gè)命題：

①直線a在平面內(nèi)又在平面內(nèi)，則與重合；

②直線a、b相交，直線b、c也相交，則直線a、c也相交；

③直線a、b共面，直線b、c也共面，則直線a、c也共面；

④直線a在平面外，則a與平面內(nèi)任何一點(diǎn)都可確定一個(gè)且只可確定一個(gè)平面．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是

[　　]

直線AB和CD分別與順次相互平行的三個(gè)平面a 、b 、g 相交于A、G、B和C、E、D，又AD和CB與b 分別交于H、F，則下列結(jié)論中成立的是(　)

　　A．E、F、G、H四點(diǎn)一定共線

　　B．E、F、G、H四點(diǎn)一定構(gòu)成一個(gè)平行四邊形

　　C．E、F、G、H四點(diǎn)共線或構(gòu)成一個(gè)平行四邊形

　　D．E、F、G、H四點(diǎn)既不共線，也不構(gòu)成平行四邊形

直線AB和CD分別與順次相互平行的三個(gè)平面a 、b 、g 相交于A、G、B和C、E、D，又AD和CB與b 分別交于H、F，則下列結(jié)論中成立的是(　)

　　A．E、F、G、H四點(diǎn)一定共線

　　B．E、F、G、H四點(diǎn)一定構(gòu)成一個(gè)平行四邊形

　　C．E、F、G、H四點(diǎn)共線或構(gòu)成一個(gè)平行四邊形

　　D．E、F、G、H四點(diǎn)既不共線，也不構(gòu)成平行四邊形