證明: 設(shè). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

證明下列不等式：
（1）a，b都是正數(shù)，且a+b=1，求證：(1+
1
a
)(1+
1
b
)≥9；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足y+x2=0，且0＜a＜1，求證：loga(ax+ay)＜
1
8
+loga2．

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證明1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N*），假設(shè)n=k時(shí)成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是（　�。�
A、1項(xiàng)
B、k-1項(xiàng)
C、k項(xiàng)
D、2k項(xiàng)

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證明：1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N*），假設(shè)n=k時(shí)成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是
2
2
．

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設(shè)α，β，γ 都是銳角，且sinα+sinβ+sinγ=1，證明
（1）sin2α+sin2β+sin2γ≥
1
3
；
（2）tan2α+tan2β+tan2 γ≥
3
8
．

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設(shè)，是否存在使等式對(duì)的一切自然數(shù)都成立，并證明你的結(jié)論．

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