設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的個(gè)不同的點(diǎn)（）.

（1） 當(dāng)時(shí)，試寫(xiě)出拋物線上的三個(gè)定點(diǎn)、、的坐標(biāo)，從而使得

；

（2）當(dāng)時(shí)，若，

求證：；

（3） 當(dāng)時(shí)，某同學(xué)對(duì)（2）的逆命題，即：

“若，則.”

開(kāi)展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.

請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開(kāi)展研究：

① 試構(gòu)造一個(gè)說(shuō)明該逆命題確實(shí)是假命題的反例（本研究方向最高得4分）；

② 對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù)，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說(shuō)明你的理由（本研究方向最高得8分）；

③ 如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，并說(shuō)明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由（本研究方向最高得10分）.

【評(píng)分說(shuō)明】本小題若填空不止一個(gè)研究方向，則以實(shí)得分最高的一個(gè)研究方向的得分作為本小題的最終得分.

【解析】第一問(wèn)利用拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)，

分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為.

由拋物線定義得到

第二問(wèn)設(shè)，分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.

由拋物線定義得

第三問(wèn)中①取時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)為，

設(shè)，分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.由拋物線定義得

，

則，不妨取；；；

解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)，

分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為.由拋物線定義得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image010.png">，所以，

故可取滿足條件.

（2）設(shè)，分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.

由拋物線定義得

   又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image017.png">

；

所以.

（3） ①取時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)為，

設(shè)，分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.由拋物線定義得

，

則，不妨取；；；，

則，

.

故，，，是一個(gè)當(dāng)時(shí)，該逆命題的一個(gè)反例.(反例不唯一)

② 設(shè)，分別過(guò)作

拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，

由及拋物線的定義得

，即.

因?yàn)樯鲜霰磉_(dá)式與點(diǎn)的縱坐標(biāo)無(wú)關(guān)，所以只要將這點(diǎn)都取在軸的上方，則它們的縱坐標(biāo)都大于零，則

，

而，所以.

（說(shuō)明：本質(zhì)上只需構(gòu)造滿足條件且的一組個(gè)不同的點(diǎn)，均為反例.）

③ 補(bǔ)充條件1：“點(diǎn)的縱坐標(biāo)（）滿足 ”，即：

“當(dāng)時(shí)，若，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)（）滿足，則”.此命題為真.事實(shí)上，設(shè)，

分別過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由，

及拋物線的定義得，即，則

，

又由，所以，故命題為真.

補(bǔ)充條件2：“點(diǎn)與點(diǎn)為偶數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱”，即：

“當(dāng)時(shí)，若，且點(diǎn)與點(diǎn)為偶數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，則”.此命題為真.（證略）

(本小題滿分15分)已知
（Ⅰ）求的表達(dá)式；
（Ⅱ）定義正數(shù)數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

(本小題滿分10分)

已知函數(shù)，當(dāng)點(diǎn) (x，y) 是函數(shù)y = f (x) 圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)y = g(x) 圖象上的點(diǎn)．

寫(xiě)出函數(shù)y = g (x) 的表達(dá)式；

當(dāng)g(x)-f (x)0時(shí)，求x的取值范圍；

當(dāng)x在 (2) 所給范圍內(nèi)取值時(shí)，求的最大值．

（命題人：褚曉燕      審題人：梁雅峰）

(1)直線l平行于平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則l∥α;?

(2)若直線a在平面α外，則a∥α;?

(3)若直線a∥b,直線bα,則a∥α;?

(4)若直線a∥b,bα,那么直線a就平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.?

這四種說(shuō)法只有第(4)個(gè)是正確的.∵直線l雖與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，但l有可能_________，∴l不一定平行于α，∴命題(1)是錯(cuò)誤的.∵直線a在平面α外，包括兩種情況：a∥α 和a與α________,∴a和α不一定平行.∴未必有a∥α,故命題(2)是錯(cuò)誤的.直線a∥b,bα,則只能說(shuō)明a和b_________,但a可能在__________，∴a不一定?平行于α.∴命題(3)也是錯(cuò)誤的.對(duì)于命題(4)而言，∵a∥b,bα,?∴a______α或a______α.∴a可能與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行.

（08年長(zhǎng)沙一中一模文）同住一間寢室的四名女生，她們當(dāng)中有一人在修指甲，一人在看書(shū)，一人在梳頭發(fā)，另一個(gè)在聽(tīng)音樂(lè)。

       （1）A不在修指甲，也不在看書(shū)；（2）B不在聽(tīng)音樂(lè)，也不在修指甲；（3）如果A不在聽(tīng)音樂(lè)，那么C不在修指甲；（4）D既不在看書(shū)，也不在修指甲；（5）C既不在看書(shū)，也不在聽(tīng)音樂(lè)。若上面的命題都是真命題，問(wèn)她們各在做什么？

A 在________；B在        ；C在         ；D在         。