（08年大連24中文）（12分）  有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱ABCDEF―A₁B₁C₁D₁E₁F₁，在其每一個(gè)側(cè)面上（不在棱上）安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率是0.5，若一個(gè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個(gè)面.

   （1）求面ABB₁A₁需要維修的概率；

   （2）求最多有兩個(gè)面需要維修的概率.

有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱，在其每一個(gè)側(cè)面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為. 若一個(gè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個(gè)面.假定更換一個(gè)面需要100元，用ξ表示維修一次的費(fèi)用.（Ⅰ）求恰好有2個(gè)面需要維修的概率； （Ⅱ）寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望.

有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱，在其每一個(gè)側(cè)面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為∴．若一個(gè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個(gè)面．假定更換一個(gè)面需要100元，用ξ表示維修一次的費(fèi)用．
（1）求恰好有2個(gè)面需要維修的概率；
（2）寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．