已知的圖象過點.且滿足設(shè). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
x2
x+m
的圖象經(jīng)過點（4，8）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）數(shù)列{an}中，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足an=f（Sn）（n≥2），
證明數(shù)列{
1
Sn
}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）另有一新數(shù)列{bn}，若將數(shù)列{bn}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)b1，b2，b4，b7，…，構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列{an}，上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng)b81=-
4
91
時，求上表中第k（k≥3）行所有項的和．

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已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象與x軸相交的兩相鄰點的坐標為(
π
6
，0)和(
5π
6
，0)，且過點（0，-3）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求滿足f(x)≥
3
的x的取值范圍．

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已知函數(shù)g(x)=1-cos(πx+2φ)(0＜φ＜
π
2
)的圖象過點(
1
2
，  2)，若有4個不同的正數(shù)xi滿足g（xi）=M（0＜M＜1），且xi＜4（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4等于
 
．

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已知函數(shù)f(x)=
3
sin
ωx+?
2
cos
ωx+?
2
+sin2
ωx+?
2
（ω＞0，0＜?＜
π
2
)．其圖象的最高點與相鄰對稱中心的距離為
1+
π2
16
，且過點(
π
3
，1)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的達式；
（Ⅱ）在△ABC中．a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=
5
，
CA
•
CB
=10，角C為銳角．且滿足2a=4asinC-csinA，求c的值．

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象過A（t1,y1）、B(t2,y2)兩點，且滿足a2+(y1+y2)a+y1y2=0.

(1)證明：y1=-a或y2=-a;

(2)證明：函數(shù)f(x)的圖像必與x軸有兩個交點;

(3)若關(guān)于x的不等式f(x)＞0的解集為{x|x＞m或x＜n}（n＜m＜0），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0.

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一、             選擇題（每小題5分，共50分.請把正確選擇支號填在答題表內(nèi).）

1―5 DADBA     6―10 BADCB

二、填空題（每小題5分，共20分）：

11.84；   12.e-2；   13.8；   14.3；

三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

 15（本小題滿分12分）

解（1）∵//，

①若，共向，則 ＝||•||＝       ………………… 3′

        ②若，異向，則 ＝－||•||＝－      ……………… 6′

（2）∵，的夾角為135°，   ∴ ＝||•||•cos135°＝－1 …… 8′

         ∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1 ………… 11′

         ∴                    ……………………………………12

16. （本小題滿分13分）

解：（1）函數(shù)可化簡為f ( x ) = cos，                3分

最小正周期為；                        4分

當(dāng)時，f ( x )取得最大值1                5分

取得最大值時x的取值集合為       6分

（2）由得對稱軸方程為：，其中   9分

      （3）由于f ( x ) = cos，

把f ( x )圖像上各點向左平移個單位，得到 y=cos2x           11分

再把所得圖像上各點的橫線坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變,得到y(tǒng)=cosx

13分

17. （本小題滿分13分）

解：（1）由已知得         解得．…………………1分

    設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．

又，可知，即，      ……………3分

解得．

由題意得．  ．……………………………………………… 5分

故數(shù)列的通項為．  … ………………………………7分

（2）由于    由（1）得

               …………………………9分

    又

    是等差數(shù)列．             …………………………………………11分

   

    …………………13分

18（本小題滿分13分）

解：如圖，連結(jié)，由已知，。。。。。。。1分

，      。。。。。。。。。。2分

，

又，。。。。。3分

是等邊三角形，       。。。。。4分

，

由已知，，

，。。。。。。。。。6分

在中，由余弦定理，

．             。。。。。。。。。。。。。10分

．       。。。。。。。。。。11分

因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）．。。。。。。12分

答：乙船每小時航行海里．  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分

29．（本小題滿分14分）

解:(1)

 

 

             

20. （本小題滿分15分）

解：（1）時，f（x）＞1

令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

∴f（0）=1……………………………3′

若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

故x∈R   f（x）＞0…………………………………………………5分

任取x1＜x2   

故f（x）在R上減函數(shù)………………………………………..7分

（2）①  由f（x）單調(diào)性

…9分

得：an+1=an+2  故{an}等差數(shù)列   ………………………10分

②

            是遞增數(shù)列………………12分

當(dāng)n≥2時，

……………………………13分

即

而a＞1，∴x＞1

故x的取值范圍（1，+∞）……………………………15分

 

 

 


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