18．已知線段PA⊥矩形ABCD所在平面.M.N分別是AB.PC的中點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分別是線段AB、BC的中點，面ABCD.   （1）證明：PF⊥FD；

   （2）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD.

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（本小題滿分12分）已知四棱錐底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分別是線段AB．BC的中點，

（1）證明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD；．
（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

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（本小題滿分12分）
已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點。
（1）當E為PD的中點時，求證：
（2）是否存在E使二面角E—AC—D為30°？若存在，求，若不存在，說明理由。

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（本小題滿分12分）

    已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點。

    （1）當E為PD的中點時，求證：

    （2）是否存在E使二面角E—AC—D為30°？若存在，求，若不存在，說明理由。

 

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（本小題滿分12分） 已知四棱錐底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分別是線段AB．BC的中點，

（1）證明：PF⊥FD；

（2）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD；．

（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

 

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一、選擇題：

1．D    2．C    3．A    4．A    5．B    6．A    7．B    8．C    9．B    10．C

11．B   12．C

二、選擇題；

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三、解答題；
17．（10分）
∵∴    …..3分
由得,即
當時,;  6分   當時,       ……..10分
18．（12分）
（1）取PD的中點E，連接AE、EN
∵EN平行且等于DC，而DC平行且等于AM    
∴AMNE為平行四邊形MN∥AE   
∴MN∥平面PAD （6分）
（2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又
∵ABCD為矩形，∴CD⊥AD
∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD  （3分）
∵AD⊥DC，PD⊥DC ∴∠ADP=45°
又E是斜邊的PD的中點∴AE⊥PD，
∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MH⊥平面PCD．（6分）
19．（12分）
（1）
所以             
…….. 6分
（2）
因為
所以,即
20．（12分） 
（1）由題意知
當……………………2分
當
兩式相減得整理得：         
……..4分
是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，   ……. 6分
（2）由（1）知        ……..1分
   ①
  ②
①―②得   ……… 9分
…4分     
………6分
21．（12分）
（1）由題有,∵是的兩個極值點,
∴是方程的兩個實根,
∵a>0，∴
∴
又∵,∴,即;  ..6分
（2）令,則
由,由,
故在上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù), ∴,
即,∴b的最大值是．     …..6分
22．（12分）
（1）拋物線的準線,于是,4+=5,∴p=2．
∴拋物線方程為．    （4分）
（2）∵點A的坐標是（4,4）,由題意得B（0,4）,M（0,2）．又∵F（1,0）, 
∴，又MN⊥FA,∴,則FA的方程為
MN的方程為,解方程組得,
∴N       …..4分
（3）由題意得,圓M的圓心是點（0,2）,半徑為2．
當m=4時,直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離．
當時,直線AK的方程為即為,
圓心M（0,2）到直線AK的距離,令d>2．解得m>1,
所以,當m>1時,直線AK與圓M相離;當m=1時,直線AK與圓M相切,
當m<1時,直線AK與圓M相交．            
………. 4分
 
 
 
		

	
	

		



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