已知拋物線y2=2px的焦點為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于軸上方的點,A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過A作AB垂直于軸,垂足為B,OB的中點為M．(1)求拋物線方程,(2)過M作MN⊥FA,垂足為N,求點N的坐標(biāo), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，直線L：2px+3y=p2－。

  ⑴當(dāng)p為何值時，焦點F到直線L的距離最大；

  ⑵在第⑴題下，又若拋物線與直線L相交于A、B兩點。求△ABF的面積。

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已知拋物線y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓x2+y2-6x-7=0相切，則p的值為
[     ]
A.
B.1
C.2
D.4

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已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線-=1（a>0,b>0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(      )

A.(0,)          B.(,)            C.(,)              D.(,)

 

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已知拋物線y2=2px（p>0），點P，線段OP的垂直平分線經(jīng)過拋物線的焦點F，經(jīng)過F作兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點分別為M、N 。
（I）求拋物線的方程；
（II）直線MN是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點坐標(biāo)；若不經(jīng)過，試說明理由。

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已知拋物線y2=2px（p>0）上一點M（1，m）（m>0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于

[     ]

A.
B.
C.3
D.9

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一、選擇題：

1．D    2．C    3．A    4．A    5．B    6．A    7．B    8．C    9．B    10．C

11．B   12．C

二、選擇題；


   

    
    

    
tesoon
三、解答題；
17．（10分）
∵∴    …..3分
由得,即
當(dāng)時,;  6分   當(dāng)時,       ……..10分
18．（12分）
（1）取PD的中點E，連接AE、EN
∵EN平行且等于DC，而DC平行且等于AM    
∴AMNE為平行四邊形MN∥AE   
∴MN∥平面PAD （6分）
（2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又
∵ABCD為矩形，∴CD⊥AD
∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD  （3分）
∵AD⊥DC，PD⊥DC ∴∠ADP=45°
又E是斜邊的PD的中點∴AE⊥PD，
∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MH⊥平面PCD．（6分）
19．（12分）
（1）
所以             
…….. 6分
（2）
因為
所以,即
20．（12分） 
（1）由題意知
當(dāng)……………………2分
當(dāng)
兩式相減得整理得：         
……..4分
是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，   ……. 6分
（2）由（1）知        ……..1分
   ①
  ②
①―②得   ……… 9分
…4分     
………6分
21．（12分）
（1）由題有,∵是的兩個極值點,
∴是方程的兩個實根,
∵a>0，∴
∴
又∵,∴,即;  ..6分
（2）令,則
由,由,
故在上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù), ∴,
即,∴b的最大值是．     …..6分
22．（12分）
（1）拋物線的準(zhǔn)線,于是,4+=5,∴p=2．
∴拋物線方程為．    （4分）
（2）∵點A的坐標(biāo)是（4,4）,由題意得B（0,4）,M（0,2）．又∵F（1,0）, 
∴，又MN⊥FA,∴,則FA的方程為
MN的方程為,解方程組得,
∴N       …..4分
（3）由題意得,圓M的圓心是點（0,2）,半徑為2．
當(dāng)m=4時,直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離．
當(dāng)時,直線AK的方程為即為,
圓心M（0,2）到直線AK的距離,令d>2．解得m>1,
所以,當(dāng)m>1時,直線AK與圓M相離;當(dāng)m=1時,直線AK與圓M相切,
當(dāng)m<1時,直線AK與圓M相交．            
………. 4分
 
 
 
		

	
	

		



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