設曲線C：x²-y²=1上的點P到點A_n（0，a_n）的距離的最小值為d_n，若a=0，，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)M，使得對?n∈N^*，都有不等式：成立？請說明理由．

設曲線C：x²-y²=1上的點P到點A_n（0，a_n）的距離的最小值為d_n，若a=0，，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)M，使得對?n∈N^*，都有不等式：成立？請說明理由．

已知曲線C上任一點P到直線x=1與點F（-1，0）的距離相等．
（1）求曲線C的方程；
（2）設直線y=x+b與曲線C交于點A，B，問在直線l：y=2上是否存在與b無關(guān)的定點M，使得直線MB與MA關(guān)于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA，EB，切點為A、B．
（ⅰ）求證：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標；
（ⅱ）在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形（M點也在直線l上）？若存在，求出點E坐標，若不存在，請說明理由．