注:寫出的特征向量只要滿足.即可.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在長、寬、高分別為AB=3，AD=2，AA1=1的長方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，
（1）單位向量共有多少個(gè)？
（2）試寫出模為的所有向量；
（3）試寫出與相等的所有向量；
（4）試寫出的相反向量．

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定義：對(duì)于兩個(gè)雙曲線,,若的實(shí)軸是的虛軸，的虛軸是的實(shí)軸，則稱,為共軛雙曲線.現(xiàn)給出雙曲線和雙曲線，其離心率分別為.

（1）寫出的漸近線方程（不用證明）；

（2）試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線？請加以證明.

（3）求值：.

 

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（本題滿分16分）設(shè)

（1）請寫出的表達(dá)式（不需證明）；

（2）求的極值

（3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值.

 

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精英家教網(wǎng)在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．
A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
B、設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
C、已知某圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D、若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為 
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

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