題目列表(包括答案和解析)
解:因為有負(fù)根,所以在y軸左側(cè)有交點(diǎn),因此
解:因為函數(shù)沒有零點(diǎn),所以方程無根,則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點(diǎn),由圖可知c>2
13.證明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0
若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函數(shù)y=f(x)-1的零點(diǎn)
(2)因為f(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函數(shù)是奇函數(shù)
數(shù)字1,2,3,4恰好排成一排,如果數(shù)字i(i=1,2,3,4)恰好出現(xiàn)在第i個位置上則稱有一個巧合,求巧合數(shù)的分布列。
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16.(2)解(1)當(dāng)a=1,b=-2時,g(x)=f(x)-2,把f(x)圖象向下平移兩個單位就可得到g(x)圖象,
這時函數(shù)g(x)只有兩個零點(diǎn),所以(1)不對
(2)若a=-1,-2<b<0,則把函數(shù)f(x)作關(guān)于x軸對稱圖象,然后向下平移不超過2個單位就可得到g(x)圖象,這時g(x)有超過2的零點(diǎn)
(3)當(dāng)a<0時, y=af(x)根據(jù)定義可斷定是奇函數(shù),如果b≠0,把奇函數(shù)y=af(x)圖象再向上(或向下)平移后才是y=g(x)=af(x)+b的圖象,那么肯定不會再關(guān)于原點(diǎn)對稱了,肯定不是奇函數(shù);當(dāng)b=0時才是奇函數(shù),所以(3)不對。所以正確的只有(2)
為了考察高中生學(xué)習(xí)語文與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系,在某中學(xué)學(xué)生中隨機(jī)地抽取了610名學(xué)生得到如下列表:
語文 數(shù)學(xué) | 及格 | 不及格 | 總計 |
及格 | 310 | 142 | 452 |
不及格 | 94 | 64 | 158 |
總計 | 404 | 206 | 610 |
由表中數(shù)據(jù)計算及的觀測值問在多大程度上可以認(rèn)為高中生的語文與數(shù)學(xué)成績之間有關(guān)系?為什么?
語文 數(shù)學(xué) | 及格 | 不及格 | 總計 |
及格 | 310 | 142 | 452 |
不及格 | 94 | 64 | 158 |
總計 | 404 | 206 | 610 |
三、解答題 :(本大題共5小題,每小題12分,共60分。解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟)
19.(本小題滿分12分)
對某校110個小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測試得到如下的列聯(lián)表:
|
焦慮 |
說謊 |
懶惰 |
總計 |
女生 |
5 |
10 |
15 |
30 |
男生 |
20 |
10 |
50 |
80 |
總計 |
25 |
20 |
65 |
110 |
通過計算說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大?
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