15．下列命題正確的是 [ ]A．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形B．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D．對角線相等的四邊形是等腰梯形 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知下列四個命題：（1）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；

（2）對角線垂直相等的四邊形是菱形；（3）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；

（4）四邊都相等的四邊形是正方形．其中真命題的個數(shù)是………………（    ）

（A）1      （B）2         （C）3      （D）0【提示】（3）正確

查看答案和解析>>

下列命題中，正確的是【    】

A．平行四邊形的對角線相等           B．矩形的對角線互相垂直

C．菱形的對角線互相垂直且平分       D．梯形的對角線相等

 

查看答案和解析>>

下列命題中，正確的是【   】
A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直
C．菱形的對角線互相垂直且平分D．梯形的對角線相等

查看答案和解析>>

下列命題正確的是                                                【   】

A．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形

B．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

D．對角線相等的四邊形是等腰梯形                                        

 

查看答案和解析>>

下列命題正確的是                                               【  】

A．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形
B．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
D．對角線相等的四邊形是等腰梯形

查看答案和解析>>

 

說明：本評分標準每題只提供一種解法，如有其他解法，請參照本標準的精神給分．

 

一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分．

1．－7     2．12     3．50     4．     5．6     6．2     7．x≥2      8．

9．m＜3       10．60      11．（4，－4）     12．4     13． 120        14．

 

二、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

15．C           16．D            17．B           18．C

 

三、解答題：本大題共10小題，共92分．

19．（1）解：原式＝÷ ……………………………………………………4分

＝8÷4＝2．………………………………………………………………5分

 

（2）解：原式＝ …………………………………………………7分

＝  ………………………………………………………………9分

＝．………………………………………………………………10分

20．解：方程兩邊同乘以x(x+3)(x－1)，得5（x－1）－（x+3）＝0．…………………………2分

解這個方程，得．……………………………………………………………………4分

檢驗：把代入最簡公分母，得2×5×1＝10≠0．

∴原方程的解是．……………………………………………………………………6分

21．解：                                       過P作PC⊥AB于C點，根據(jù)題意，得

AB＝18×＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，

∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，

∴PC＝BC． ……………………………2分

在Rt△PAC中，

            （第21題）

            即，解得PC＝． 6分

            ∵＞6，∴海輪不改變方向繼續(xù)前進無觸礁危險．……………………………7分

             

             

             

             

             

             

             

             

             

             

            22．解：（1）連結OM．∵點M是的中點，∴OM⊥AB．  …………………………………1分

            過點O作OD⊥MN于點D，

            由垂徑定理，得． ………………………3分

                                         在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．

            故圓心O到弦MN的距離為2 cm． …………………………5分

            （2）cos∠OMD＝，…………………………………6分

            ∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．……………………………8分

            23．解：（1）設A市投資“改水工程”年平均增長率是x，則

            ．…………………………………………………………………………2分

            解之，得或（不合題意，舍去）．………………………………………4分

            所以，A市投資“改水工程”年平均增長率為40%． …………………………………5分

            （2）600＋600×1.4＋1176＝2616（萬元）．

            A市三年共投資“改水工程”2616萬元． ………………………………………………7分

            24．解：由拋物線與軸交點的縱坐標為－6，得＝－6．……………………1分

            ∴A（－2，6），點A向右平移8個單位得到點（6，6）． …………………………3分

            ∵A與兩點均在拋物線上，

            ∴  解這個方程組，得   ……………………………………6分

            故拋物線的解析式是．

            ∴拋物線的頂點坐標為（2，－10）． ……………………………………………………8分

            25．解：（1）

             

             

             

             

             

             

             

             

             

            ……………………4分

            （2）22，50； ……………………………………………………………………………………8分

            （3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，

            預計地區(qū)一增加100周歲以上男性老人5人. …………………………………………10分

             

             

             

             

             

             

            26．（1）證明：∵，，∴DE垂直平分AC，

            ∴,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．……………………………1分

            ∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．2分

            在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，

            ∴△DCF∽△ABC． ……………………………………………………………………3分

            ∴，即．∴AB?AF＝CB?CD． ………………………………4分

            （2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，

                      ∴，∴．……………………………5分

            ∴（）． ………………………………………………7分

            ②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周長最小，就是PB＋PC最�。桑�1）知，點C關于直線DE的對稱點是點A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最�。�

            顯然當P、A、B三點共線時PB+PA最小．此時DP＝DE，PB+PA＝AB． ………8分

            由（1），，，得△DAF∽△ABC．

            EF∥BC，得，EF=．

            ∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15．∴AD＝10．……………………………10分

            Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8．

            ∴． ………………………………………………………11分

            ∴當時，△PBC的周長最小，此時．………………………………12分

            27．解：（1）理由如下：

            ∵扇形的弧長＝16×＝8π，圓錐底面周長＝2πr，∴圓的半徑為4cm．………2分

            由于所給正方形紙片的對角線長為cm，而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為cm，，

            ∴方案一不可行． ………………………………………………………………………5分

                 （2）方案二可行．求解過程如下：

            設圓錐底面圓的半徑為rcm，圓錐的母線長為Rcm，則

            ，  ①       ．  ②     …………………………7分

            由①②，可得，． ………………9分

            故所求圓錐的母線長為cm，底面圓的半徑為cm． ………10分

             

             

             

             

             

            28．解：（1）∵D（－8，0），∴B點的橫坐標為－8，代入中，得y=－2．

            ∴B點坐標為（－8，－2）．而A、B兩點關于原點對稱，∴A（8，2）．

            從而．……………………………………………………………………3分

            （2）∵N（0，－n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，

            ∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）． ……………4分

                    S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =， ………………7分

                    ∴S四邊形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴． …………………………8分

            由直線及雙曲線，得A（4，1），B（－4，－1），

            ∴C（－4，－2），M（2，2）．………………………………………………………9分

            設直線CM的解析式是，由C、M兩點在這條直線上，得

               解得．

            ∴直線CM的解析式是．………………………………………………11分

            （3）如圖，分別作AA1⊥x軸，MM1⊥x軸，垂足分別為A1、M1．

            設A點的橫坐標為a，則B點的橫坐標為－a．于是

            ．

            同理，……………………………13分

            ∴．……………………14分

             

             


            同步練習冊答案