已知m.n是不重合的直線,α.β是不重合的平面,有下列命題, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知m、n是不重合的直線,α、β是不重合的平面,有下列命題,其中真命題的個數(shù)是(    )

①若m?α,n∥α,則n∥m  ②若m∥α,m∥β,則α∥β 

③若α∩β=n,n∥m,則m∥α且m∥β  ④若m⊥α,m⊥β,則α∥β

A.0                  B.1                  C.2                  D.3

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已知m、n是不重合的直線,α、β是不重合的平面,有下列命題

①若mα,n∥α,則m∥n；

②若m∥α,m∥β,則α∥β；

③若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β；

④若m⊥α,m⊥β,則α∥β.

其中真命題的個數(shù)是…………………………………………………(　　)

(A)0                        

(B)1                        

(C)2                        

(D)3

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已知m、n是不重合的直線,α、β是不重合的平面,有下列命題：

①若mα,n∥α,則m∥n

②若m∥α,m∥β,則α∥β

③若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β

④若m⊥α,m⊥β,則α∥β

其中真命題的個數(shù)是…………………………………………………(　　)

(A)0                        

(B)1                        

(C)2                        

(D)3

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7、已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：
（1）若α∩β=n，m∥n，則m∥α，m∥β；
（2）若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
（3）若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
（4）若m⊥α，n?α，則m⊥n．
其中所有真命題的序號是
（2）（4）
．

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已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，給出下列四個命題
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β
②若m?α，n?β，m∥n，則α∥β
③若m∥n，m⊥α，則n⊥α
④若m⊥α，m?β，則α⊥β
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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一、選擇題

ADBBD  ABBAD

二、填空題

11、        12、          13、C      14、21           15、          16、（-，0）

三、解答題

17、解：（1）    4分

∵f（x）的最小值為3

所以-a+=3,a=2

∴f(x)=-2sin(2x+)+5                                  6分

（2）因為(-)變?yōu)榱?)，所以h=,k=-5

由圖象變換得=-2sin(2x-)            8分

由2kp+≤2x-≤2kp+    得kp+≤x≤kp+  所以單調(diào)增區(qū)間為

[kp+, kp+](k∈Z)       13分

18、解：（1）如圖，在四棱錐中，

∵BC∥AD，從而點D到平面PBC間的距離等于點A

到平面PBC的距離.         2分

∵∠ABC=，∴AB⊥BC，

又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，

∴BC⊥平面  PAB，                 4分

∴平面PAB⊥平面PBC，交線為PB，

過A作AE⊥PB，垂足為E，則AE⊥平面PBC，

∴AE的長等于點D到平面PBC的距離．

而，∴．

即點D到平面PBC的距離為．                 6分

（2）依題意依題意四棱錐P-ABCD的體積為，

∴（BC+AD）AB×PA=，∴，                 8分

平面PDC在平面PAB上的射影為PAB，SPAB=，         10分

PC=，PD=，DC=，SPDC=a2,           12分

設平面PDC和平面PAB所成二面角為q，則cosq==

q=arccos.    13分

19、解：（1）從10 道不同的題目中不放回地隨機抽取3次，每次只抽取1道題，抽法總數(shù)為只有第一次抽到藝術(shù)類數(shù)目的抽法總數(shù)為

∴                                   5分

（2）抽到體育類題目的可能取值為0，1，2，3則

    

∴的分布列為

0

1

2

3

 

P

10分

                         11分

從而有                   13分

20、解:（1）設與在公共點處的切線相同

                         1分

由題意知       ，∴    3分

由得，，或（舍去）

即有                                        5分

（2）設與在公共點處的切線相同

由題意知    ，∴

由得，，或（舍去）      7分

即有            8分

令，則，于是

當，即時，；

當，即時，                 11分

故在的最大值為，故的最大值為   13分

21、解:(1)∵且｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＞｜F1F2｜(a＞)

∴P的軌跡為以F1、F2為焦點的橢圓E，可設E：(其中b2＝a2－5)    2分

在△PF1F2中，由余弦定理得

又

∴當且僅當| PF1 |＝| PF2 |時，| PF1 |?| PF2 |取最大值，         4分

此時cos∠F1PF2取最小值

令＝a2＝9，

∵c＝ ∴b2＝4故所求P的軌跡方程為           6分

(2)設N(s，t)，M(x，y)，則由，可得(x，y－3)＝λ(s，t－3)

∴x＝λs，y＝3＋λ(t－3)           7分

而M、N在動點P的軌跡上，故且

消去S得解得        10分

又| t |≤2，∴，解得，故λ的取值范圍是[，5]      12分

22、解：（1）由，得，代入，得，

整理，得,從而有，，

是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，即.          4分

（2），  ，

，

，

.                  8分

(3)∵

.

由（2）知，，

.     12分

 


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