設(shè)函數(shù)且f(x)的最小值為3.的解析式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)=a .b,其中向量a =(m,cos2x),b =(1+sin2x,1),x∈R,且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x的值的集合.

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（本小題滿分13分）(第一問(wèn)8分，第二問(wèn)5分)

已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

（1）設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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（本小題滿分13分）(第一問(wèn)8分，第二問(wèn)5分)
已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.
（1）設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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（本小題滿分13分）(第一問(wèn)8分，第二問(wèn)5分)
已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.
（1）設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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 (本小題滿分13分)

某市物價(jià)局調(diào)查了某種治療H1N1流感的常規(guī)藥品在2009年每個(gè)月的批發(fā)價(jià)格和該藥品在藥店的銷(xiāo)售價(jià)格，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該藥品的批發(fā)價(jià)格按月份以12元/盒為中心價(jià)隨某一正弦曲線上下波動(dòng)，且3月份的批發(fā)價(jià)格最高為14元/盒，7月份的批發(fā)價(jià)格最低為10元/盒.該藥品在藥店的銷(xiāo)售價(jià)格按月份以14元/盒為中心價(jià)隨另一正弦曲線上下波動(dòng)，且5月份的銷(xiāo)售價(jià)格最高為16元/盒，9月份的銷(xiāo)售價(jià)格最低為12元/盒.

（Ⅰ）求該藥品每盒的批發(fā)價(jià)格f(x)和銷(xiāo)售價(jià)格g(x)關(guān)于月份的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）假設(shè)某藥店每月初都購(gòu)進(jìn)這種藥品p 盒，且當(dāng)月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說(shuō)明你的理由.

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一、選擇題

ADBBD  ABBAD

二、填空題

11、        12、          13、C      14、21           15、          16、（-，0）

三、解答題

17、解：（1）    4分

∵f（x）的最小值為3

所以-a+=3,a=2

∴f(x)=-2sin(2x+)+5                                  6分

（2）因?yàn)?-)變?yōu)榱?)，所以h=,k=-5

由圖象變換得=-2sin(2x-)            8分

由2kp+≤2x-≤2kp+    得kp+≤x≤kp+  所以單調(diào)增區(qū)間為

[kp+, kp+](k∈Z)       13分

18、解：（1）如圖，在四棱錐中，

∵BC∥AD，從而點(diǎn)D到平面PBC間的距離等于點(diǎn)A

到平面PBC的距離.         2分

∵∠ABC=，∴AB⊥BC，

又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，

∴BC⊥平面  PAB，                 4分

∴平面PAB⊥平面PBC，交線為PB，

過(guò)A作AE⊥PB，垂足為E，則AE⊥平面PBC，

∴AE的長(zhǎng)等于點(diǎn)D到平面PBC的距離．

而，∴．

即點(diǎn)D到平面PBC的距離為．                 6分

（2）依題意依題意四棱錐P-ABCD的體積為，

∴（BC+AD）AB×PA=，∴，                 8分

平面PDC在平面PAB上的射影為PAB，SPAB=，         10分

PC=，PD=，DC=，SPDC=a2,           12分

設(shè)平面PDC和平面PAB所成二面角為q，則cosq==

q=arccos.    13分

19、解：（1）從10 道不同的題目中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次只抽取1道題，抽法總數(shù)為只有第一次抽到藝術(shù)類數(shù)目的抽法總數(shù)為

∴                                   5分

（2）抽到體育類題目的可能取值為0，1，2，3則

    

∴的分布列為

0

1

2

3

 

P

10分

                         11分

從而有                   13分

20、解:（1）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同

                         1分

由題意知       ，∴    3分

由得，，或（舍去）

即有                                        5分

（2）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同

由題意知    ，∴

由得，，或（舍去）      7分

即有            8分

令，則，于是

當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，                 11分

故在的最大值為，故的最大值為   13分

21、解:(1)∵且｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＞｜F1F2｜(a＞)

∴P的軌跡為以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓E，可設(shè)E：(其中b2＝a2－5)    2分

在△PF1F2中，由余弦定理得

又

∴當(dāng)且僅當(dāng)| PF1 |＝| PF2 |時(shí)，| PF1 |?| PF2 |取最大值，         4分

此時(shí)cos∠F1PF2取最小值

令＝a2＝9，

∵c＝ ∴b2＝4故所求P的軌跡方程為           6分

(2)設(shè)N(s，t)，M(x，y)，則由，可得(x，y－3)＝λ(s，t－3)

∴x＝λs，y＝3＋λ(t－3)           7分

而M、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上，故且

消去S得解得        10分

又| t |≤2，∴，解得，故λ的取值范圍是[，5]      12分

22、解：（1）由，得，代入，得，

整理，得,從而有，，

是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即.          4分

（2），  ，

，

，

.                  8分

(3)∵

.

由（2）知，，

.     12分

 


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