(I)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù).求的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)

（I）求證：若函數(shù)；

（Ⅱ）試判斷函數(shù)、函數(shù)，并說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若是奇函數(shù)且是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足

函數(shù)，并說(shuō)明理由。

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已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
（i） 求f（x）的解析式；
（ii）求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
（i） 求f（x）的解析式；
（ii）求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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 已知函數(shù) .（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（I）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；

（II）試討論函數(shù)的單調(diào)性.

 

 

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定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）為f'（x）的導(dǎo)數(shù)即f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)y=f（x） 在（a，b）內(nèi)的二階導(dǎo)數(shù)恒大于等于0，則稱函數(shù)y=f（x）是（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)（有時(shí)亦稱為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
（2）對(duì)?x1，x2∈R+，根據(jù)所畫(huà)下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小關(guān)系；
（3）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，證明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．

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