其中k為直線AB的斜率.依條件知k≠0. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某研究性學(xué)習(xí)小組研究函數(shù)f（x）=ax3+bx（a≠0，a，b為常數(shù)）的 性質(zhì)：
（Ⅰ）甲同學(xué)得到如下表所示的部分自變量x及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值y的近似值（精確到0.01）：
x -1 -0.72 -0.44 -0.16 0.12 0.4
y的近似值 4.00 1.15 0.02 -0.14 0.11 0.08
請(qǐng)你根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：
（i）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0.4，0.44）內(nèi)是否存在零點(diǎn)，寫出你的判斷并加以證明；
（ii）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-0.3）上單調(diào)遞減；
（Ⅱ）乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰為直線AB的斜率，請(qǐng)你判斷乙同學(xué)的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明并確定m的個(gè)數(shù)，若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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某研究性學(xué)習(xí)小組研究函數(shù)f（x）=ax3+bx（a≠0，a，b為常數(shù)）的 性質(zhì)：
（Ⅰ）甲同學(xué)得到如下表所示的部分自變量x及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值y的近似值（精確到0.01）：
x-1-0.72-0.44-0.160.120.4
y的近似值4.001.150.02-0.140.110.08
請(qǐng)你根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：
（i）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0.4，0.44）內(nèi)是否存在零點(diǎn)，寫出你的判斷并加以證明；
（ii）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-0.3）上單調(diào)遞減；
（Ⅱ）乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰為直線AB的斜率，請(qǐng)你判斷乙同學(xué)的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明并確定m的個(gè)數(shù)，若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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某研究性學(xué)習(xí)小組研究函數(shù)f（x）=ax3+bx（a≠0，a，b為常數(shù)）的 性質(zhì)：
（Ⅰ）甲同學(xué)得到如下表所示的部分自變量x及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值y的近似值（精確到0.01）：
x-1-0.72-0.44-0.160.120.4
y的近似值4.001.150.02-0.140.110.08
請(qǐng)你根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：
（i）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0.4，0.44）內(nèi)是否存在零點(diǎn)，寫出你的判斷并加以證明；
（ii）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-0.3）上單調(diào)遞減；
（Ⅱ）乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰為直線AB的斜率，請(qǐng)你判斷乙同學(xué)的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明并確定m的個(gè)數(shù)，若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2012•湖南）已知函數(shù)f（x）=ex-ax，其中a＞0．
（1）若對(duì)一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），記直線AB的斜率為K，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=K恒成立．

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已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，半焦距為c，直線x=-
a2
c
與x軸的交點(diǎn)為N，滿足
F1F2
=2
NF1
，|
F1F2
|=2，設(shè)A、B是上半橢圓上滿足
NA
=λ
NB
的兩點(diǎn)，其中λ∈[
1
5
，
1
3
]．
（1）求橢圓的方程及直線AB的斜率k的取值范圍；
（2）過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作橢圓的切線，兩切線相交于一點(diǎn)P，試問(wèn)：點(diǎn)P是否恒在某定直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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