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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進(jìn)行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．C  7．B  8．C   9．D  10．D   11．D  12．D

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13．   14．    15．     16．40

三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．解：

，聯(lián)合

得，即

當(dāng)時，

當(dāng)時，

∴當(dāng)時，

當(dāng)時，

18．解：由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.

   （1）連結(jié)AC1，AB1.

    由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為短形.

    由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點M.

在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN//AC1，

    又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，

所以MN//平面ACC1A1

   （2）因為BC⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，所以BC⊥AC1.

在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.

又因為BC∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.

由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC

19．解：（1）基本事件空間與點集中                                     

的元素一一對應(yīng)． 

    因為S中點的總數(shù)為5×5=25(個)，所以基本事侉總數(shù)為n=25

    事件A包含的基本事件數(shù)共5個：

    (1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，

所以

   （2）B與C不是互斥事件．因為事件B與C可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意

   （3）這種游戲規(guī)則不公平．由 (Ⅰ)知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13個：

(1，1)、(1，3)、(1，5)、(2，2)、(2，4)、(3，1)、(3，3)、(3，5)、(4，2)、(4，4)、(5，1)、 (5，3)、(5，5)

所以甲贏的概率為，乙贏的概率為，

    所以這種游戲規(guī)則不公平．

20．（1）依題意，點的坐標(biāo)為，可設(shè)，

直線的方程為，與聯(lián)立得

消去得．

由韋達(dá)定理得，．

于是．

，

*   當(dāng)，．

   （2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，

設(shè)的中點為，與為直徑的圓相交于點，的中點為，

則，點的坐標(biāo)為．

，

，

，

．

令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．

21．解：（1）當(dāng)時，，

∵，∴在上是減函數(shù).

   （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

∴不等式恒成立. 當(dāng)時，  不恒成立；

當(dāng)時，不等式恒成立，即，∴.

當(dāng)時，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.

22．解：（1）∵ 的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列

∴ .

∵ 位于函數(shù)的圖象上,

∴ ,

∴ 點的坐標(biāo)為.

   （2）據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：,

即．

∵ 拋物線過點（0，）,

∴ ,

∴   ∴ ．

∵ 過點且與拋物線只有一個交點的直線即為以為切點的切線，

∴ ．

∴ （），

∴

∴ ．

   （3）∵    ，

∴ 中的元素即為兩個等差數(shù)列與中的公共項，它們組成以為首項，以為公差的等差數(shù)列．

∵ ，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，

∴ ，其公差為．

*當(dāng)時，，

此時    ∴ 不滿足題意，舍去．

*當(dāng)時，，

此時，

∴ ．

當(dāng)時，．

此時， 不滿足題意，舍去．

綜上所述，所求通項為．

 

 

 


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