20．已直方程在內(nèi)所有根的和記為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題15分）已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)，若是等腰三角形，求直線的方程．

 

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（本小題15分）已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)，若是等腰三角形，求直線的方程．

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（本小題15分）已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)，若是等腰三角形，求直線的方程．

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（本小題15分）已知?jiǎng)訄A被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于（其中為圓心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。

（1）求a，b所滿足的關(guān)系式；

（2）點(diǎn)P在直線上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好在內(nèi)”的概率的最大值

 

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（本小題15分）

已知函數(shù)有極值．

（1）求的取值范圍；

（2）若在處取得極值，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

C

C

B

C

B

B

D

二、填空題

11．100    12．4       13．（-2，2）      14．

15．     16．    17．

18．（本小題14分）

解答：（1）設(shè)甲選手答對一個(gè)問題的正確率為，則

故甲選手答對一個(gè)問題的正確率            3分

（Ⅱ）選手甲答了3道題目進(jìn)入決賽的概率為=     4分

選手甲答了4道題目進(jìn)入決賽的概率為      5分

選手甲答了5道題目進(jìn)入決賽的概率為     6分

選手甲可以進(jìn)入決賽的概率         8分

（Ⅲ）可取3，4，5

則有             9分

       10分

      11分

因此有     （直接列表也給分）

3

4

5

故          14分

19．解：由三視圖知，該多面體是低面為直角三角形的直三棱柱

（1）證明：連續(xù)取，易見通過點(diǎn)，連接。

    4分

（2）作于，連接

面

故為所求二面角的平面角。        6分

在中

故所求二面角的余弦值為                 9分

（3）棱錐的體積   14分

20  解：（1）解方程得或         1分

當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)         2分

當(dāng)時(shí)，   3分

依次類推：

            5分

（2）

      

                    9分

（3）由得

           

                  11分

   設(shè)

   易證在上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增。    13分

            

   

                   15分

21．解：（1）設(shè)由得

直線的方程為：

直線的方程為：

解方程組得      3分

由已知，三點(diǎn)共線，設(shè)直線的方程為：

與拋物線方程聯(lián)立消可得：

         5分

所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，所以線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)O

即線段被軸平分。                 6分

（2）

         

          =0            9分

   

              

                               13分

  而   所以在直角中，

  由影射定理即得             15分

22．解：（1）代入得

       設(shè)        1分

        

                           3分

          令解得

     在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。        5分

        即原式的最小值為-1         7分

（2）要證即證

    即證

    即證                   9分

    由已知     設(shè)     10分

                        11分

   

                     13分

    所以在上單調(diào)遞減，

    原不等式得證。                                   14分

 

 


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