在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱�，F(xiàn)將y=g（x）的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移1個(gè)單位，所得的圖象是由兩條線段組成的折線（如下圖所示），則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為

[     ]

A．
B．
C．
D．

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給出下列命題：
①當(dāng)a≥1時(shí)，不等式
②存在一圓與直線系都相切
③已知,則的取值范圍是 [1, ]
④．底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.
⑤．函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱.
其中正確的有               。

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給出下列四個(gè)命題：
①“向量，的夾角為銳角”的充要條件是“·>0”；
②如果f(x)=lgx,則對任意的x₁、x₂Î(0,+¥),且x₁¹x₂,都有f()>；
③設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個(gè)函數(shù),若對任意xÎ[a,b],都有|f(x)?g(x)|£1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“密切區(qū)間”.若f(x)=x²?3x+4與g(x)=2x?3在[a,b]上是“密切函數(shù)”,則其“密切區(qū)間”可以是[2,3]；
④記函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f^?1(x),要得到y(tǒng)=f^?1(1?x)的圖象,可以先將y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x做對稱變換,再將所得的圖象關(guān)于y軸做對稱變換,再將所得的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位,即得到y(tǒng)=f^?1(1?x)的圖象．其中真命題的序號(hào)是           。(請寫出所有真命題的序號(hào))

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一、選擇題  1--5 DDCBA  6--10 ADBCA  11-12 AB

二、填空題   13．     14．12   15．   16．AC          

三、解答題

17.解：（Ⅰ） ，

，

．   ，

，  ．

（Ⅱ）由余弦定理，得　．

，  ．

所以的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

18、（Ⅰ）解法一：依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且．……………………………………  2分

在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是

. ………………   5分

解法二：在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是

　　　　　 .………………………………………………………………  5分

（Ⅱ）依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且.

設(shè)5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4. ………………  6分

由已知有：；…………………………………  7分

；…………………………  8分

；…………………  9分

；……………………… 10分

. …………………………………………………  10分

因此其概率分布為：

0

1

2

3

4

P

                                                        ………………  11分

所以在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：

=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.

答：在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望=. ………………  12分

19.（I）由已知a₂－a_１=－2, a₃－a₂=－1, －1－（－2）=1 ∴a_n+1－a_n=（a₂－a₁）+（n－1）?1=n－3 

n≥2時(shí)，a_n=（ a_n－a_n－1）+（ a_n－1－a_n－2）+…+（ a₃－a₂）+（ a₂－a₁）+ a₁

          =（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =

n=1也合適.  ∴a_n=  （n∈N*） ……………………3分

又b₁－2=4、b₂－2=2 .而  ∴b_n－2=（b₁－2）?（）^n－1即b_n=2+8?（）ⁿ

∴數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式為：a_n= ，b_n=2+（）^n－3……………  6分

（II）設(shè)

當(dāng)k≥4時(shí)為k的增函數(shù)，－8?（）^k也為k的增函數(shù)，……………  8分

而f（4）= ∴當(dāng)k≥4時(shí)a^k－b^k≥………………10分

又f（1）=f（2）=f（3）=0   ∴不存在k， 使f（k）∈（0，）…………12分

20、證（Ⅰ）因?yàn)?sub>側(cè)面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

      ………………  4分

（Ⅱ）由

從而  且 故

 不妨設(shè)  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍去）

故為的中點(diǎn)時(shí)，………………  8分

 法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，則

  由得   

 即  

化簡整理得       或

當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意

當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)

故為的中點(diǎn)使………………  8分

 （Ⅲ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角………………  10分

在中，

………………  12分

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角………………  10分

因?yàn)?sub>  

故 ………………  12分

21.解：（I）由，  ∴直線l的斜率為，

故l的方程為，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）……… 2分

設(shè)    則，

由得

整理，得……………………4分

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓 …… 5分

（II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k（x－2）（k≠0）①