設(shè)f(x)=.

(1)證明:f(x)在其定義域上的單調(diào)性；

(2)證明: 方程f^-1(x)=0有惟一解；

(3)解不等式f［x(x－)］<.

①方程f(x)-x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿(mǎn)足0＜f′(x)＜1.

(1)判斷函數(shù)f(x)=x+sinx是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；

(2)集合M中的元素f(x)具有下列性質(zhì)：

    若f(x)的定義域?yàn)镮,則對(duì)于任意［m,n］I都存在x₀∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x₀)成立.

請(qǐng)利用這一性質(zhì)證明：方程f(x)-x=0有唯一的實(shí)數(shù)根；

(3)若存在實(shí)數(shù)x₁,使得M中元素f(x)定義域中的任意實(shí)數(shù)a、b都有|a-x₁|＜1和|b-x₁|＜1成立，證明：|f(b)-f(a)|＜2.

①方程f(x)-x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿(mǎn)足0＜f′(x)＜1.

（1）判斷函數(shù)f(x)=x+sinx是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；

（2）集合M中的元素f(x)具有下列性質(zhì)：

若f(x)的定義域?yàn)镮，則對(duì)于任意［m,n］I都存在x₀∈［m,n］,使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x₀)成立.

    請(qǐng)利用這一性質(zhì)證明：方程f(x)-x=0有唯一的實(shí)數(shù)根；

（3）若存在實(shí)數(shù)x₁,使得m中元素f(x)定義域中的任意實(shí)數(shù)a、b都有|a-x₁|＜1和|b-x₁|＜1成立.證明：|f(b)-f(a)|＜2