題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), .(Ⅰ)設(shè),求函數(shù)的最值;(Ⅱ)若對(duì)于任意的,都有成立,求的取值范圍.
【解析】第一問(wèn)中,當(dāng)時(shí),,.結(jié)合表格和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)判定單調(diào)性和極值,進(jìn)而得到最值。
第二問(wèn)中,∵,,
∴原不等式等價(jià)于:,
即, 亦即
分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,.
當(dāng)在上變化時(shí),,的變化情況如下表:
|
- |
+ |
|
||
1/e |
∴時(shí),,.
(Ⅱ)∵,,
∴原不等式等價(jià)于:,
即, 亦即.
∴對(duì)于任意的,原不等式恒成立,等價(jià)于對(duì)恒成立,
∵對(duì)于任意的時(shí), (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).
∴只需,即,解之得或.
因此,的取值范圍是
(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中且.設(shè).
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)且法向量為的直線上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?img width=21 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/18/333018.gif" >,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時(shí),試寫(xiě)出一個(gè)條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且在處取得最小值”.(說(shuō)明:請(qǐng)寫(xiě)出你的分析過(guò)程.本小題將根據(jù)你對(duì)問(wèn)題探究的完整性和在研究過(guò)程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評(píng)分.)
(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中且.設(shè).
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)且法向量為的直線上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/5/a05qa.gif" style="vertical-align:middle;" />,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時(shí),試寫(xiě)出一個(gè)條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且在處取得最小值”.(說(shuō)明:請(qǐng)寫(xiě)出你的分析過(guò)程.本小題將根據(jù)你對(duì)問(wèn)題探究的完整性和在研究過(guò)程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評(píng)分.)
(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中且.設(shè).
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)且法向量為的直線上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052111495710937700/SYS201205211152429218217731_ST.files/image019.png">,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時(shí),試寫(xiě)出一個(gè)條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且在處取得最小值”.(說(shuō)明:請(qǐng)寫(xiě)出你的分析過(guò)程.本小題將根據(jù)你對(duì)問(wèn)題探究的完整性和在研究過(guò)程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評(píng)分.)
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com