（幾何證明選講選做題）如圖，圓O內(nèi)的兩條弦AB、CD相交于P，PA=PB=4，PD=4PC．若O到AB的距離為4，則O到CD的距離為    ．

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（2013•江門一模）（幾何證明選講選做題）如圖，圓O內(nèi)的兩條弦AB、CD相交于P，PA=PB=4，PD=4PC．若O到AB的距離為4，則O到CD的距離為

7

7

．

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三選一題（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A（幾何證明選講）如圖，⊙O的兩條弦AB，CD相交于圓內(nèi)一點P，若PA=PB，PC=2，PD=8，OP=4，則該圓的半徑長為

 

．
B（坐標系與參數(shù)方程）曲線C₁：

x=1+cosθ  y=sinθ

(θ為參數(shù))上的點到曲線C₂：

x=-2 2 + 1 2 t y=1- 1 2 t

(t為參數(shù))上的點的最短離為

 

．
C（不等式選講）不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集為

 

．

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三選一題（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A（幾何證明選講）如圖，⊙O的兩條弦AB，CD相交于圓內(nèi)一點P，若PA=PB，PC=2，PD=8，OP=4，則該圓的半徑長為    ．
B（坐標系與參數(shù)方程）曲線C₁：上的點到曲線C₂：上的點的最短離為    ．
C（不等式選講）不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集為    ．

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在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設(shè)CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量e₁=[

1 1

]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2

2

sin（θ-

π

4

），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。)

     B、D、C、A      B、A、D、B

二、填空題：(本大題共7小題，每小題5分，滿分30分。其中13～15題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計算前兩題得分。)

9、；  10、800；    11、①③④；   12、，1005；

13、   14、；   15、

三、解答題：(本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。)

16、（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD = A

∴MN⊥平面PAD  ………………………………………………4分

MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  ……………………6分

（2）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA = A   ∴BC⊥平面PBA

∴∠BPC為直線PC與平面PBA所成的角                  

即……………………………………………10分

在中，

∴  ………………12分

17、解：（1）由題意可知、、、、這5個點相鄰兩點間的弧長為

的可能的取值有，2，3，4

 ，

，

于是=×＋2×＋3×＋4×=2�！�………………6分

（2）連結(jié)MP，取線段MP的中點D，則OD⊥MP，易求得OD=，

當S點在線段MP上時，三角形SAB的面積等于××8 =，

所以只有當S點落在陰影部分時，面積才能大于，

S_陰影 = S_扇形OMP - S_△OMP = ××-×= 4-8，

所以由幾何概型公式的三角形SAB的面積大于的概

率P =。  …………………12分

18、解：（1）證明：在中，由題設(shè)，AD = 2可得

，于是。在矩形中，.

又，所以平面.…………………………………….4分

（2）解：由題設(shè)，，所以（或其補角）是異面直線與所成的角.

在中，由余弦定理得

由（1）知平面，平面，

所以，因而，于是是直角三角形，

故………………………….8分

（3）解：過點P做于H，過點H做于E，連結(jié)PE

平面，平面，.又，

因而平面，平面_，

又，，平面，又平面

，從而是二面角的平面角…………….12分

由題設(shè)可得，

于是在中，….14分

19、解: (1)依題意知，數(shù)列是一個以500為首項，－20為公差的等差數(shù)列，所以

，   ……………3分

＝

＝＝  …………………7分

　(Ⅱ)依題意得，，即，

可化簡得， ①            …………………10分

可設(shè)，又，可知是減函數(shù)，

是增函數(shù)，   又

則時不等式①成立          …………………13分

答：從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過4年，進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤……………………………………………….……14分

20、（1）連接， E、F分別為、DB的中點， EF//，

又平面，EF平面，

 EF//平面………………………………………………………4分

   （2）正方體中，平面，平面

則，正方形中，，

又= B，AB、平面,

則平面，平面，所以，又EF//,

所以EF. ……………………………………………………………9分

(3)正方體的棱長為2，、分別為、DB的中點。

              ……………………………..………………14分

21、解：（1）…………………………………2分

在上是增函數(shù)，在上恒成立

即…………………………………………4分

（當且僅當時取等號）

所以  ……………………..………………6分

（2）設(shè),則

當時，在區(qū)間上是增函數(shù)

所以的最小值為 ……………………………………………10分

當時，

因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，

又在上為連續(xù)函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，

所以的最小值為

……………………………………14分