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題目列表(包括答案和解析)

本題滿分16分)兩個數(shù)列{an},{bn},滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
.★(參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

求證:{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列.

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本題滿分16分)

   已知橢圓x 2 + (m + 3) y 2 = m (m > 0)的離心率e=,求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標。

 

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(本題滿分16分)已知二次函數(shù)f (x) = x2 ??ax + a (x∈R)同時滿足:①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一個元素;②在定義域內(nèi)存在0 < x1 < x2,使得不等式f (x1) > f (x2)成立.設(shè)數(shù)列{an}的前 n 項和Sn = f (n).(1)求函數(shù)f (x)的表達式;(2)求數(shù)列{an}的通項公式;(3)在各項均不為零的數(shù)列{cn}中,若ci·ci+1 < 0,則稱cici+1為這個數(shù)列{cn}一對變號項.令cn = 1 ?? (n為正整數(shù)),求數(shù)列{cn}的變號項的對數(shù).

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(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.

已知函數(shù)、是常數(shù),且),對定義域內(nèi)任意、),恒有成立.

(1)求函數(shù)的解析式,并寫出函數(shù)的定義域;

(2)求的取值范圍,使得

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(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分7分,第3小題滿分6分.

已知數(shù)列滿足,是數(shù)列的前項和,且).

(1)求實數(shù)的值;

(2)求數(shù)的通項公式;

(3)對于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使),且,則M叫做數(shù)列的“上漸近值”.

設(shè)),為數(shù)列的前項和,求數(shù)列的上漸近值.

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