已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e＝，一條準(zhǔn)線的方程為x－1＝0．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設(shè)直線l過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k(k＞0)，問：在雙曲線C的右支上是否存在唯一點(diǎn)B，它到直線l的距離等于1．若存在，則求出符合條件的所有k的值及相應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．