已知函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．

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8、已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數(shù)為（　�。�

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已知函數(shù)f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運算．每小題5分，滿分60分．

 

1．A     2．C     3．C     4．B     5．C     6．D7.A             8.D        9.B        10.B

11.A  12.C

二、填空題：13、4    14．  15． 16.

 

三、解答題：

17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=         (2分)

（１）當a=1時，f(x)= ,

當時，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為                          （6分）

（２）由得，∴

∴當sin(x+)=1時，f(x)取最小值3，即，     

當sin(x+)=時，f(x)取最大值4，即b=4.               （10分）

將b=4 代入上式得，故a+b=                 （12分）

 

 

18．解：設甲、乙兩條船到達的時刻分別為x,y.則

若甲先到，則乙必須晚1小時以上到達，即

 

若乙先到達，則甲必須晚2小時以上到達，即

 

作圖，(略).利用面積比可算出概率為.

 

 

19．

解：（I）如圖所示, 連結(jié)由是菱形且知，

是等邊三角形. 因為E是CD的中點，所以

又所以

              又因為PA平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此 平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角．

在中, ．

故二面角的大小為

 

20．解：

（1）

    .

    上是增函數(shù).

   （2）

   （i）

當的單調(diào)遞增區(qū)間是

  

 

（ii）

當

    當的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.   所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.

    由上知，當x=1時，f（x）取得極大值f（1）=2

    又b>1，由2=b3－3b，解得b=2.

    所以，時取得最大值f（1）=2.

    當時取得最大值.

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    所以，函數(shù)上的最大值為
     
    21.
解:設:代入得  設P(),Q
     
    整理， 此時，
    22．解：（Ⅰ）經(jīng)計算，，，． ……………2分
    當為奇數(shù)時，，即數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，
    ；                   
………………4分
    當為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項成等比數(shù)列，
    ．                    
……………………6分
    因此，數(shù)列的通項公式為．  ……… 7分
    （注：如遇考生用數(shù)學歸納法推證通項公式，可酌情給分）
    （Ⅱ），                     
………………8分
      ……（1）
    （2）
    （1）、（2）兩式相減，
    得   
…………10分
    ．
       ．                  
……………………12分
     
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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