題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
在股票市場(chǎng)上,投資者常參考股價(jià)(每一股的價(jià)格)的某條平滑均線(記作MA)的變化情況來(lái)決定買入或賣出股票。股民老趙在研究股票的走勢(shì)圖時(shí),發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點(diǎn):如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xoy,則股價(jià)y(元)和時(shí)間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式來(lái)描述,從C點(diǎn)走到今天的D點(diǎn),是震蕩筑底階段,而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志,且D點(diǎn)和C點(diǎn)正好關(guān)于直線對(duì)稱。老趙預(yù)計(jì)這只股票未來(lái)的走勢(shì)如圖中虛線所示,這里DE段與ABC段關(guān)于直線對(duì)稱,EF段是股價(jià)延續(xù)DE段的趨勢(shì)(規(guī)律)走到這波上升行情的最高點(diǎn)F。現(xiàn)在老趙決定取點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)來(lái)確定解析式中的常數(shù),并且已經(jīng)求得。
(1)請(qǐng)你幫老趙算出,并回答股價(jià)什么時(shí)候見(jiàn)頂(即求F點(diǎn)的橫坐標(biāo));
(2)老趙如能在今天以D點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票5000股,到見(jiàn)頂處F點(diǎn)的價(jià)格全部賣出,不計(jì)其它費(fèi)用,這次操作他能賺多少元?
(本小題滿分12分)根據(jù)市氣象站對(duì)春季某一天氣溫變化的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示,氣溫變化的分布可以用曲線擬合(,單位為小時(shí),表示氣溫,單位為攝氏度,,,現(xiàn)已知這天氣溫為4至12攝氏度,并得知在凌晨1時(shí)整氣溫最低,下午13時(shí)整氣溫最高。
(1)求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求這一天19時(shí)整的氣溫。
(本小題滿分12分)
某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
零件的個(gè)數(shù)(個(gè)) |
2 |
3 |
4 |
5 |
加工的時(shí)間(小時(shí)) |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(Ⅰ)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)求出關(guān)于 的線性回歸方程 ,
并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線;
(Ⅲ)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間?
(本小題滿分12分)根據(jù)市氣象站對(duì)春季某一天氣溫變化的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示,氣溫變化的分布可以用曲線擬合(,單位為小時(shí),表示氣溫,單位為攝氏度,,,現(xiàn)已知這天氣溫為4至12攝氏度,并得知在凌晨1時(shí)整氣溫最低,下午13時(shí)整氣溫最高。
(1)求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求這一天19時(shí)整的氣溫。
(本小題滿分12分)
某市電信部門規(guī)定:撥打本市電話時(shí),如果通話時(shí)間不超過(guò)3分鐘,則收取通話費(fèi)0.2元;如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘,則超過(guò)部分以0.1元/分鐘收取通話費(fèi)(時(shí)間以分鐘計(jì),不足1分鐘按1分鐘計(jì)),F(xiàn)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)用的算法:
S1 輸入通話時(shí)間(按題目要求取整數(shù));
S2 如果,則,否則;w。w-w*k&s%5¥u
S3 輸出費(fèi)用
(1)試寫出該算法的一個(gè)程序框圖;
(2)表1為A、B、C、D、E五人撥打本市電話的情況,將A、C的應(yīng)繳話費(fèi)數(shù)填入表1中適當(dāng)位置;
表1
A | B | C | D | E | |
第一次通話時(shí)間 | 3分鐘 | 3分45秒 | 3分55秒 | 3分20秒 | 6分鐘 |
第二次通話時(shí)間 | 0分鐘 | 4分鐘 | 3分40秒 | 4分50秒 | 0分鐘 |
第三次通話時(shí)間 | 0分鐘 | 0分鐘 | 5分鐘 | 2分鐘 | 0分鐘 |
應(yīng)繳話費(fèi)(元) | 0.60 | 0.90 | 0.50 |
(3)根據(jù)表1完成表2
表2
時(shí)間段 | 頻數(shù) | 頻率 | 累積頻率 |
| 2 | 0.2 | 0.2 |
| |||
| |||
| |||
合計(jì) | 10 | 1 | 1 |
一、 C B C B B AC D A B C D
二、13. 14. 15. 16.3
三、17(Ⅰ)
= =
由得,或
由得 或.
故函數(shù)的零點(diǎn)為和. ……………………………………6分
(Ⅱ)由,得
由得 .又
由得
,
……………………………………12分
18. 由三視圖可知:,底面ABCD為直角梯形,, BC=CD=1,AB=2
(Ⅰ)∵ PB⊥DA,梯形ABCD中,PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=
又可得DA=,∴DA⊥BD ,∴DA⊥平面PDB,
∴ AD⊥PD ……………………………4分
(Ⅱ) CM∥平面PDA 理由如下:
取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN,DN,可證MN∥CD且MN=CD,∴CM∥DN,∴CM∥平面PDA
…………8分
(Ⅲ)
……………12分
19. (Ⅰ)九年級(jí)(1)班應(yīng)抽取學(xué)生10名; ………………………2分
(Ⅱ)通過(guò)計(jì)算可得九(1)班抽取學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?6.5,九(2)班抽取學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7.2.由此可以估計(jì)九(1)班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?6.5, 九(2)班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?nbsp; 17.2 ………………………6分
(Ⅲ)基本事件總數(shù)為15,滿足條件的事件數(shù)為9 ,故所求事件的概率為
………………………………12分
20. (Ⅰ)證明 設(shè)
相減得
注意到
有
即 …………………………………………5分
(Ⅱ)①設(shè)
由垂徑定理,
即
化簡(jiǎn)得
當(dāng)與軸平行時(shí),的坐標(biāo)也滿足方程.
故所求的中點(diǎn)的軌跡的方程為;
…………………………………………8分
② 假設(shè)過(guò)點(diǎn)P作直線與有心圓錐曲線交于兩點(diǎn),且P為的中點(diǎn),則
由于
直線,即,代入曲線的方程得
故這樣的直線不存在. ……………………………………12分
21.(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>
由題意易知, 得 ;
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為. …………………………6分
(Ⅱ)
① 當(dāng)時(shí),在遞減,無(wú)極值.
② 當(dāng)時(shí),由得
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),
時(shí),函數(shù)的極大值為
;
函數(shù)無(wú)極小值. …………………………13分
22.(Ⅰ)
…………………………………………4分
(Ⅱ) ,
……………………………8分
(Ⅲ)假設(shè)
記,可求
故存在,使恒成立.
……………………………………13分
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