九(1) 九(2) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)九年級(jí)（1）班共50名同學(xué)，如圖是該班體育模擬測(cè)試成績的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30分，成績均為整數(shù)）．若將不低于29分的成績?cè)u(píng)為優(yōu)秀，則該班此次成績優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是
 
．

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九連環(huán)是我國的一種古老的智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無窮．按照某種規(guī)則解開九連環(huán)，至少需要移動(dòng)圓環(huán)a9次．我們不妨考慮n個(gè)圓環(huán)的情況，用an表示解下n個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，用bn表示前（n-1）個(gè)圓環(huán)都已經(jīng)解下后，再解第n個(gè)圓環(huán)所需的次數(shù)，按照某種規(guī)則可得：a1=1，a2=2，an=an-2+1+bn-1，b1=1，bn=2bn-1+1．
（1）求bn的表達(dá)式；
（2）求a9的值，并求出an的表達(dá)式；
（3）求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜2．

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九年級(jí)（2）班為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長對(duì)全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（　　）

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九張卡片分別寫著數(shù)字0，1，2，…，8，從中取出三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù)，如果寫著6的卡片還能當(dāng)9用，問共可以組成多少個(gè)三位數(shù)？

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九年度大學(xué)學(xué)科能力測(cè)驗(yàn)有12萬名學(xué)生,各學(xué)科采用15級(jí)分,數(shù)學(xué)學(xué)科能力測(cè)驗(yàn)成績分布圖如下圖.請(qǐng)問有多少考生的數(shù)學(xué)成績級(jí)分高于11級(jí)分?選出最接近的數(shù)目(    )

A.4 000人            B.10 000人             C.15 000人            D.20 000人

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一、 C B C B B AC D A B    C D

二、13.           14.              15.         16.3

三、17（Ⅰ）

            = =

由得，或

由得 或.

故函數(shù)的零點(diǎn)為和.         ……………………………………6分

（Ⅱ）由，得

由得 .又

由得

       

         ， 

                   ……………………………………12分

18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,， BC=CD=1,AB=2

（Ⅰ）∵  PB⊥DA，梯形ABCD中，PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=

又可得DA=，∴DA⊥BD ，∴DA⊥平面PDB，

∴  AD⊥PD                                   ……………………………4分

 

 (Ⅱ)  CM∥平面PDA  理由如下：

取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN，DN，可證MN∥CD且MN＝CD，∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA

                                                                 …………8分

 (Ⅲ)            

                                                            ……………12分

19. （Ⅰ）九年級(jí)（1）班應(yīng)抽取學(xué)生10名； ………………………2分

（Ⅱ）通過計(jì)算可得九（1）班抽取學(xué)生的平均成績?yōu)?6.5，九（2）班抽取學(xué)生的平均成績?yōu)?7.2.由此可以估計(jì)九（1）班學(xué)生的平均成績?yōu)?6.5， 九（2）班學(xué)生的平均成績?yōu)?nbsp;     17.2                                                     ………………………6分

（Ⅲ）基本事件總數(shù)為15，滿足條件的事件數(shù)為9 ，故所求事件的概率為

………………………………12分

20. （Ⅰ）證明 設(shè)

相減得  

注意到  

有        

即                           …………………………………………5分

（Ⅱ）①設(shè)

由垂徑定理，

即       

化簡(jiǎn)得  

當(dāng)與軸平行時(shí)，的坐標(biāo)也滿足方程.

故所求的中點(diǎn)的軌跡的方程為；

    …………………………………………8分

②      假設(shè)過點(diǎn)P作直線與有心圓錐曲線交于兩點(diǎn)，且P為的中點(diǎn)，則

         

由于 

直線，即，代入曲線的方程得

             

            

故這樣的直線不存在.                      ……………………………………12分

21.（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>

由題意易知，   得    ;

                             當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   …………………………6分

   （Ⅱ）

①     當(dāng)時(shí)，在遞減，無極值.

②     當(dāng)時(shí)，由得

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

時(shí)，函數(shù)的極大值為

;

函數(shù)無極小值.                                 …………………………13分

22.（Ⅰ）            

                          …………………………………………4分

（Ⅱ） ,

          ……………………………8分

 （Ⅲ）假設(shè)

記，可求

故存在，使恒成立.

                                   ……………………………………13分

 

 

 

 

 


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