題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分)有一問題,在半小時(shí)內(nèi),甲能解決它的概率是0.5,乙能解決它的概率是,
如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它,計(jì)算:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(1)兩人都未解決的概率;
(2)問題得到解決的概率。
(本小題滿分13分) 已知是等比數(shù)列, ;是等差數(shù)列, , .
(1) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè)+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.
(本小題滿分13分) 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地,已知貨船的最大航行速度為35海里/小時(shí),A地至B地之間的航行距離約為500海里,每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成,輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6),其余費(fèi)用為每小時(shí)960元.
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù);
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,輪船應(yīng)以多大速度行駛?
(本小題滿分13分)
如圖,ABCD的邊長為2的正方形,直線l與平面ABCD平行,g和F式l上的兩個(gè)不同點(diǎn),且EA=ED,F(xiàn)B=FC, 和是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn),和都與平面ABCD垂直,
(Ⅰ)證明:直線垂直且平分線段AD:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面
體ABCDEF的體積。
一、 C B C B B AC D A B C D
二、13. 14. 15. 16.3
三、17(Ⅰ)
= =
由得,或
由得 或.
故函數(shù)的零點(diǎn)為和. ……………………………………6分
(Ⅱ)由,得
由得 .又
由得
,
……………………………………12分
18. 由三視圖可知:,底面ABCD為直角梯形,, BC=CD=1,AB=2
(Ⅰ)∵ PB⊥DA,梯形ABCD中,PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=
又可得DA=,∴DA⊥BD ,∴DA⊥平面PDB,
∴ AD⊥PD ……………………………4分
(Ⅱ) CM∥平面PDA 理由如下:
取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN,DN,可證MN∥CD且MN=CD,∴CM∥DN,∴CM∥平面PDA
…………8分
(Ⅲ)
……………12分
19. (Ⅰ)九年級(jí)(1)班應(yīng)抽取學(xué)生10名; ………………………2分
(Ⅱ)通過計(jì)算可得九(1)班抽取學(xué)生的平均成績?yōu)?6.5,九(2)班抽取學(xué)生的平均成績?yōu)?7.2.由此可以估計(jì)九(1)班學(xué)生的平均成績?yōu)?6.5, 九(2)班學(xué)生的平均成績?yōu)?nbsp; 17.2 ………………………6分
(Ⅲ)基本事件總數(shù)為15,滿足條件的事件數(shù)為9 ,故所求事件的概率為
………………………………12分
20. (Ⅰ)證明 設(shè)
相減得
注意到
有
即 …………………………………………5分
(Ⅱ)①設(shè)
由垂徑定理,
即
化簡得
當(dāng)與軸平行時(shí),的坐標(biāo)也滿足方程.
故所求的中點(diǎn)的軌跡的方程為;
…………………………………………8分
② 假設(shè)過點(diǎn)P作直線與有心圓錐曲線交于兩點(diǎn),且P為的中點(diǎn),則
由于
直線,即,代入曲線的方程得
故這樣的直線不存在. ……………………………………12分
21.(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>
由題意易知, 得 ;
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為. …………………………6分
(Ⅱ)
① 當(dāng)時(shí),在遞減,無極值.
② 當(dāng)時(shí),由得
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),
時(shí),函數(shù)的極大值為
;
函數(shù)無極小值. …………………………13分
22.(Ⅰ)
…………………………………………4分
(Ⅱ) ,
……………………………8分
(Ⅲ)假設(shè)
記,可求
故存在,使恒成立.
……………………………………13分
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