(Ⅱ)若.設(shè).求數(shù)列的前項(xiàng)和, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列的前項(xiàng)和為，．

（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅲ）若，，求不超過(guò)的最大的整數(shù)值．

 

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數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和1的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿(mǎn)足．
（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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數(shù)列的前項(xiàng)和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
（Ⅲ）若，，求不超過(guò)的最大的整數(shù)值．

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（12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）．

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和1的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿(mǎn)足．
（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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一、 C B C B B AC D A B    C D

二、13.           14.              15.         16.3

三、17（Ⅰ）

            = =

由得，或

由得 或.

故函數(shù)的零點(diǎn)為和.         ……………………………………6分

（Ⅱ）由，得

由得 .又

由得

       

         ， 

                   ……………………………………12分

18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,， BC=CD=1,AB=2

（Ⅰ）∵  PB⊥DA，梯形ABCD中，PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=

又可得DA=，∴DA⊥BD ，∴DA⊥平面PDB，

∴  AD⊥PD                                   ……………………………4分

 

 (Ⅱ)  CM∥平面PDA  理由如下：

取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN，DN，可證MN∥CD且MN＝CD，∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA

                                                                 …………8分

 (Ⅲ)            

                                                            ……………12分

19. （Ⅰ）九年級(jí)（1）班應(yīng)抽取學(xué)生10名； ………………………2分

（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算可得九（1）班抽取學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?6.5，九（2）班抽取學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7.2.由此可以估計(jì)九（1）班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?6.5， 九（2）班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?nbsp;     17.2                                                     ………………………6分

（Ⅲ）基本事件總數(shù)為15，滿(mǎn)足條件的事件數(shù)為9 ，故所求事件的概率為

………………………………12分

20. （Ⅰ）證明 設(shè)

相減得  

注意到  

有        

即                           …………………………………………5分

（Ⅱ）①設(shè)

由垂徑定理，

即       

化簡(jiǎn)得  

當(dāng)與軸平行時(shí)，的坐標(biāo)也滿(mǎn)足方程.

故所求的中點(diǎn)的軌跡的方程為；

    …………………………………………8分

②      假設(shè)過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)與有心圓錐曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且P為的中點(diǎn)，則

         

由于 

直線(xiàn)，即，代入曲線(xiàn)的方程得

             

            

故這樣的直線(xiàn)不存在.                      ……………………………………12分

21.（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>

由題意易知，   得    ;

                             當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   …………………………6分

   （Ⅱ）

①     當(dāng)時(shí)，在遞減，無(wú)極值.

②     當(dāng)時(shí)，由得

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

時(shí)，函數(shù)的極大值為

;

函數(shù)無(wú)極小值.                                 …………………………13分

22.（Ⅰ）            

                          …………………………………………4分

（Ⅱ） ,

          ……………………………8分

 （Ⅲ）假設(shè)

記，可求

故存在，使恒成立.

                                   ……………………………………13分

 

 

 

 

 


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