如圖1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過以下計算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a²－b²＝(b)²－b²＝2b²＝b?c．即a²－b²＝ bc．

于是，小明猜測：對于任意的ΔABC，當∠A＝2∠B時，關(guān)系式a²－b²＝bc都成立．

（1）如圖2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進行驗證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗證過程；

（2）如圖3，你認為小明的猜想是否正確，若認為正確，請你證明；否則，請說明理由；

（3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續(xù)偶數(shù)，且∠A＝2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的長，不必說明理由．

如下圖（1），由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，

得  =bc?sin∠A．     ①

即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．

如下圖（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．

∵ ， 由公式①，得

AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ，

即 AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ．   ②

你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；能，寫出解決過程．

如圖1，線段過圓心O，交圓O于A，B兩點，PC切圓O于點C，作，垂足為D，連結(jié)AC，BC。

（1）寫出圖1中所有相等的角（直角除外），并給出證明；

（2）若圖1中的切線PC變?yōu)閳D2中割線PCE的情形，PCE與圓O交于C，E兩點，AE與BC交于點M，，寫出圖2中相等的角（寫出三組即可，直角除外）；

（3）在圖2中，證明：AD?AB=AC?AE。

我國東南沿海某地的風力資源豐富，一年內(nèi)日平均風速不小于3米/秒的時間共約160天，其中日平均風速不小于6米/秒的時間約占60天。

為了充分利用“風能”這種“綠色能源”，該地擬建一個小型風力發(fā)電場，決定選用A、B兩種型號的風力發(fā)電機。根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風力發(fā)電機在各種風速下的日發(fā)電量（即一天的發(fā)電量）如下表：

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：

（1）若這個發(fā)電場購臺A型風力發(fā)電機，則預計這些A型風力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為_____________千瓦?時；

（2）已知A型風力發(fā)電機每臺0.3萬元，B型風力發(fā)電機每臺0.2萬元，該發(fā)電機擬購置風力發(fā)電機共10臺，希望購機的費用不超過2.6萬元，而建成的風力發(fā)電場每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦?時，請你提供符合條件的購機方案。

如圖1，草原上有A，B，C三個互通公路的奶牛養(yǎng)殖基地，B與C之間距離為100千米，C在B的正北方，A在C的南偏東47°方向且在B的北偏東43°方向．A地每年產(chǎn)奶3萬噸；B地有奶牛9 000頭，平均每頭牛的年產(chǎn)奶量為3噸；C地養(yǎng)了三種奶牛，其中黑白花牛的頭數(shù)占20％，三河牛的頭數(shù)占35％，其他情況反映在圖2，圖3中．

（1）通過計算補全圖3；

（2）比較B地與C地中，哪一地平均每頭牛的年產(chǎn)奶量更高？

（3）如果從B，C兩地中選擇一處建設(shè)一座工廠解決三個基地的牛奶加工問題，當運送一噸牛奶每千米的費用都為1元（即1元/噸?千米時，那么從節(jié)省運費的角度考慮，應在何處建設(shè)工廠？