已知F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P）在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點(diǎn)M滿足；

 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

 （2）⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.當(dāng)，且滿足時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍.

（08年南昌市一模理）（12分）已知F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P）在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點(diǎn)M滿足；⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

 （2）當(dāng)，且滿足時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍.

（08年哈九中理）      分別是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓是以為直徑的圓，直線與圓相切并與雙曲線交于兩點(diǎn)，

（1）根據(jù)條件求出和滿足的關(guān)系；

（2）向量在向量方向上的投影為，當(dāng)時(shí)，求的方程；

（3）當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的取值范圍.

已知F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P）在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點(diǎn)M滿足；

 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

 （2）⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.當(dāng)，且滿足時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍.

（本小題滿分13分）

已知, 是平面上一動(dòng)點(diǎn), 到直線上的射影為點(diǎn)，且滿足

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作曲線的兩條弦, 設(shè)所在直線的斜率分別為, 當(dāng)變化且滿足時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．