② 過點作直線與有心圓錐曲線交于兩點.是否存在這樣的直線使點為線段的中點?若存在.求直線的方程,若不存在.說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②以定點A為焦點，定直線l為準線的橢圓（A不在l上）有無數(shù)多個；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過原點O任做一直線，若與拋物線y2=3x，y2=7x分別交于A、B兩點，則
OA
OB
為定值．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①雙曲線與橢圓有相同的焦點；

②在平面內(nèi), 設(shè)、為兩個定點,為動點,且,其中常數(shù)為正實數(shù)，則動點的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點，若，則這樣的直線有且僅有3條。

其中真命題的序號為         （寫出所有真命題的序號）．

 

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以下五個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①雙曲線與橢圓有相同的焦點；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③設(shè)A、B為兩個定點，為常數(shù)，若，則動點P的軌跡為雙曲線；

④過拋物線的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點，則使它們的橫坐標之和

等于5的直線有且只有兩條。

⑤過定圓C上一點A作圓的動弦AB，O為原點，若，則動點P的

軌跡為橢圓

其中真命題的序號為                 （寫出所有真命題的序號）

 

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以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線與橢圓有相同的焦點；
②在平面內(nèi), 設(shè)、為兩個定點,為動點,且,其中常數(shù)為正實數(shù)，則動點的軌跡為橢圓；
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點，若，則這樣的直線有且僅有3條。
其中真命題的序號為         （寫出所有真命題的序號）．

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以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②以定點A為焦點，定直線l為準線的橢圓（A不在l上）有無數(shù)多個；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過原點O任做一直線，若與拋物線y2=3x，y2=7x分別交于A、B兩點，則
OA
OB
為定值．
其中真命題的序號為 ______（寫出所有真命題的序號）

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一、 A C C D A  B D B A C    D C

二、13.   14. ①甲乙的平均數(shù)相同，均為85；② 甲乙的中位數(shù)相同，均為86；       ③乙的成績較穩(wěn)定，甲的成績波動性較大；……       15.       16.

三、17（Ⅰ）

            =

            =

由得，或

由得 或.

故函數(shù)的零點為和.       ……………………………………6分

（Ⅱ）由，得

由得 .又

由得 

         ， 

                  ……………………………………12分

18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2

                            …………3分

(Ⅱ) 當M為PB的中點時CM∥平面PDA.

取PB中點N,連結(jié)MN，DN，可證MN∥DN且MN＝DN

∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA                                …………6分

 (Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系.

假設(shè)在BC邊上存在點Q，使得二面角A-PD-Q為  

∴

 

同理，，可得

=，

解得………………………………………12分

19. （Ⅰ）設(shè)“世博會會徽”卡有張，由,得=6.

 故“海寶”卡有4張. 抽獎者獲獎的概率為.                 …………6分

（Ⅱ），    的分布列為

或

  

1

2

3

4

 

p

                                                                         ………………………………12分

20. （Ⅰ）證明 設(shè)

相減得  

注意到  

有        

即                        …………………………………………5分

（Ⅱ）①設(shè)

由垂徑定理，

即       

化簡得  

當與軸平行時，的坐標也滿足方程.

故所求的中點的軌跡的方程為；

…………………………………………8分

②     假設(shè)過點P(1,1)作直線與有心圓錐曲線交于兩點，且P為的中點，則

         

由于 

直線，即，代入曲線的方程得

         即    

         由  得.

故當時，存在這樣的直線，其直線方程為；

當時，這樣的直線不存在.        ………………………………12分

21. （Ⅰ）

由得                   …………………………3分     

　　　

當時，當時，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   ………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）

由得 

當時，當時，

在處取得極大值,

……………………………………7分

（1）       當時，函數(shù)在區(qū)間為遞減 ，

（2）     當時， ，

（3）       當時，函數(shù)在區(qū)間為遞增 ，

                                  

                                          ………………………………………12分

22. （Ⅰ）

         

              …………………………………6分

（Ⅱ）解法1：由，得

猜想時，一切時恒成立.

①當時，成立.

②設(shè)時，，則由

得=

*時，

由①②知時，對一切，有.   ………………………………10分

解法2：假設(shè)

記，可求

故存在，使恒成立.            …………………………………10分

（Ⅲ）證法1：

，由（Ⅱ）知

                                     …………………………………14分

證法2：

猜想.數(shù)學歸納法證明

①當時，成立

②假設(shè)當時，成立

由①②對，成立，下同證法1。

                                            …………………………………14分

 

 

 

 


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