已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)。

（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率K_ON ；

（2）對于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)。

（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率K_ON ；

（2）對于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦點(diǎn)為F₁、F₂，離心率為e. 直線l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F₁關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，設(shè)＝λ.

   （Ⅰ）證明：λ＝1－e²；

   （Ⅱ）確定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形.

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．