21．解, 1)設(shè)點(diǎn)M(x0, y0)是函數(shù)y ＝ f (x)的圖像與其反函數(shù)y ＝ f -1 (x)的圖像的公點(diǎn).則有:y0＝f (x0) . y0 ＝ f -1 (x0).據(jù)反函數(shù)的意義有:x0 ＝ f (y0). ---2分所以:y0 ＝ f (x0)且同時(shí)有x0 ＝ f (y0).若x0 ＜ y0 .因?yàn)楹瘮?shù)y ＝ f (x) 是其定義域上是增函數(shù).所以有:f (x0) ＜ f (y0) .即y0 ＜ x0 與 x0 ＜ y0矛盾.這說(shuō)明x0 ＜ y0是錯(cuò)誤的.同理可證x0 ＞ y0也是錯(cuò)誤的.所以x0 ＝ y0 .即函數(shù)y ＝ f (x)的圖像與其反函數(shù)y ＝ f -1 (x)的圖像有公共點(diǎn)在直線y ＝ x上, ---5分2)構(gòu)造函數(shù)F (x)＝a x-x因?yàn)镕′ (x)＝ a xlna - 1. ---6分令F′ (x)＝ a xlna - 1≥0. 【查看更多】

 

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