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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

2,4,6

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

9．120   10．5    11．   12．   13．1（2分），（3分）

14．4（2分），（3分）

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15．（本小題滿分12分）

   （I）解：因為α為第二象限的角，，

所以，，………………………………………2分

 ……………………………………………………… 4分

又，

所以， …………………………… 6分

   （II）解：因為β為第三象限的角，，

所以， …………………………………………8分

又，………10分

所以， ………………12分

16．（本小題滿分12分）

   （I）解：記這兩套試驗方案在一次試驗中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗成功的事件為

    由題意，這兩套試驗方案在一次試驗中不成功的概率均為1－p.

所以，，

 

從而，

令 ………………………………………6分

   （II）解：ξ的可取值為0，1，2. ……………………………………………7分

 ……………………………………………………10分

所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

0.49

0.42

0.09

ξ的數(shù)學(xué)期望……12分

      
 
      
  
  
    1. 
   
      
    
    
      
    
      解法一（I）證明：
      連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
      ∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，
      ∴四邊形A1ABB1是正方形，
      ∴E是A1B的中點，
      又D是BC的中點，
      ∴DE∥A1C. ………………………… 3分
      ∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，
      ∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分
        
（II）解：在面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點F，在面A1ABB1內(nèi)作FG⊥AB1于點G，連接DG.
      ∵平面A1ABB1⊥平面ABC，  ∴DF⊥平面A1ABB1，
      ∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影，  ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1
      ∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………7分
      設(shè)A1A
= AB = 1，在正△ABC中，DF=
      在△ABE中，，
      在Rt△DFG中，，
      所以，二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
        
（III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，
      ∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.
      在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長線于點H，
      則CH的長度就是點C到平面AB1D的距離. ……………………………12分
      由△CDH∽△B1DB，得
      即點C到平面AB1D的距離是 ……………………………………14分
      


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        建立空間直角坐標系D―xyz，如圖，
          
（I）證明：
        連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
        設(shè)A1A
= AB = 1，
        則
         …………………………3分
        ，
         ……………………………………4分
          
（II）解：， ，
        設(shè)是平面AB1D的法向量，則，
        故；
        同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………7分
        設(shè)二面角B―AB1―D的大小為θ，，
        ∴二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
          
（III）解由（II）得平面AB1D的法向量為，
        取其單位法向量
        ∴點C到平面AB1D的距離 ……………………14分
        18．（本小題滿分14分）
          
（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標軸，故
        將，得
             
① ………………………… 3分
        由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得
        ，
        即 …………………………………………………… 5分
          
（II）解：設(shè)由①，得
        因為，代入上式，得  ……………8分
        于是，△OAB的面積 
                             
 ………………11分
        其中，上式取等號的條件是 ……………………12分
         
        由
        將這兩組值分別代入①，均可解出
        所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………14分
        19．（本小題滿分14分）
          
（I）解：對函數(shù) ……………………… 2分
        要使上是增函數(shù)，只要上恒成立，
        即上恒成立 ……………………………………4分
        因為上單調(diào)遞減，所以上的最小值是，
        注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ……………………………………6分
          
（II）解：①當時，由（I）知，上是增函數(shù)，
        此時上的最大值是 ……………………8分
        ②當，
        解得 ……………………………………………………10分
        因為，
        所以上單調(diào)遞減，
        此時上的最大值是………… 13分
        綜上，當時，上的最大值是；
        當時，上的最大值是 ……………14分
        20．（本小題滿分14分）
          
（I）解：顯然 ……………………………………1分
        當 ……………………………………3分
        所以，
                
 …………………………6分
          
（II）解：
          
………………………………………………9分
          

             ………………12分
        當
        所以，M的最小值為 ………………………………14分
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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