由余弦定理.有. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

我們常用定義解決與圓錐曲線有關(guān)的問(wèn)題．如“設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)左焦點(diǎn)F1作傾斜角為θ的弦AB，設(shè)|F1A|=r1，|F1B|=r2，試證
1
r1
+
1
r2
為定值”．
證明如下：不妨設(shè)A在x軸的上方，在△ABC中，由橢圓的定義及余弦定理得，（2a-r1）2=r12+4c2-4cr1cosθ，∴r1=
b2
a-ccosθ
，
同理r2=
b2
a-ccos(π-θ)
=
b2
a+ccosθ
，于是
1
r
1+
1
r
2=
2a
b2
．請(qǐng)用類(lèi)似的方法探索：設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)左焦點(diǎn)F1作傾斜角為θ的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)A，左支交于點(diǎn)B，設(shè)|F1A|=r1，|F1B|=r2，是否有類(lèi)似的結(jié)論成立，請(qǐng)寫(xiě)出與定值有關(guān)的結(jié)論是______．．

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在△ABC中，為三個(gè)內(nèi)角為三條邊，且

（I）判斷△ABC的形狀；

（II）若，求的取值范圍．

【解析】本題主要考查正余弦定理及向量運(yùn)算

第一問(wèn)利用正弦定理可知，邊化為角得到

所以得到B=2C，然后利用內(nèi)角和定理得到三角形的形狀。

第二問(wèn)中，

得到。

（1）解：由及正弦定理有：

∴B=2C，或B+2C，若B=2C，且，∴，；∴B+2C，則A=C，∴是等腰三角形。

（2）

 

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△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積。

【解析】本試題主要考查了余弦定理的運(yùn)用。利用由題意得,

，并且有得到結(jié)論。

解：（Ⅰ）由題意得,………1分…………1分

（Ⅱ）………………1分

   

 

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如圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N.

(1)求證：CC1⊥MN.

(2)在任意△DEF中，有由余弦定理DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcos∠DFE，拓展到空間，類(lèi)比三角形的余弦定理，寫(xiě)出一個(gè)斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并加以證明．

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 如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視     圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，是的中點(diǎn).側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）求證：EM∥平面ABC；

（2）試問(wèn)在棱DC上是否存在點(diǎn)N，使NM⊥平面？ 若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)求二面角D—EB—A的大小的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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