已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，且過(guò)點(diǎn)（1，），橢圓C的焦點(diǎn)與曲線的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n．請(qǐng)問(wèn)以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若存在，求出定意的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，且過(guò)點(diǎn)（1，），橢圓C的焦點(diǎn)與曲線的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n．請(qǐng)問(wèn)以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）問(wèn)的條件下，求以線段MN為直徑的圓的面積的最小值．

已知橢圓的右焦點(diǎn)恰好是拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是橢圓E的右頂點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A的直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，滿足OM⊥ON，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)橢圓E的左頂點(diǎn)B作y軸平行線BQ，過(guò)點(diǎn)N作x軸平行線NQ，直線BQ與NQ相交于點(diǎn)Q．若△QMN是以MN為一條腰的等腰三角形，求直線MN的方程．