如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=

1

2

AD．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）設(shè)E是棱PD上一點(diǎn)，且PE=

1

3

PD，求異面直線AE與PB所成的角．

（2013•宿遷一模）如圖，在正四棱錐P-ABCD中，已知PA=AB=

2

，點(diǎn)M為PA中點(diǎn)，求直線BM與平面PAD所成角的正弦值．

（2013•河池模擬）在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，已知 PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅲ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．

在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，已知 PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求二面角A-PB-C的平面角的正切值．

如圖（1），三棱錐P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中點(diǎn)；如圖（2），PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°．若△P′A′C′≌△PAC，現(xiàn)將兩個(gè)三棱錐拼接成四棱錐P-ABCD，使得面△P′A′C′與面PAC完全重合．解答下列問題：
（1）圖（1）中，在邊P′B上是否存在點(diǎn)F，使得FE∥平面A′BC′？若存在，說出F點(diǎn)位置；若不存在，說明理由；
（2）在四棱錐P-ABCD中，已知PA=AC=

3

．
    ①求證：CD⊥AE；
    ②求棱錐E-ABCD的體積．