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（A）（幾何證明選講選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，則BD的長為=

16

5

16

5

；
（B）（不等式選講選做題）關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a²+a+1的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-1，0）

（-1，0）

；
（C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為

x=3cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

3

)=6．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為

6-

3

6-

3

．

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（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心交⊙O于C，D兩點(diǎn)，若PA=2，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑長為

13

13

．

（B）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
參數(shù)方程

x= 1 2 (et+e-t) y= 1 2 (et-e-t)

中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為

x²-y²=1

x²-y²=1

．
（C）選修4-5：不等式選講
不等式|x-2|-|x+1|≤a對于任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的集合為

{a|a≥3}

{a|a≥3}

．

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（A）（不等式選做題）
若關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，-3]∪[3，+∞）

（-∞，-3]∪[3，+∞）

．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長為

2 3

3

2 3

3

．
（C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 
在已知極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a=

2或-8

2或-8

．

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評分說明：

1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則．

2．對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．

3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題不給中間分．

一．選擇題

（1）D   （2）B   （3）B   （4）C   （5）B   （6）C

（7）C   （8）A   （9）B   （10）D （11）A （12）D

二．填空題

（13）300；  （14）480；  （15）①、②③或①、③②；  （16）103．

三．解答題

（17）解：

（Ⅰ）因?yàn)?sub>點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，，，

所以．     2分

（Ⅱ）∵，，∴． 3分

由余弦定理，得 

．   5分

∵，∴，∴． 7分

∴，∴．     9分

故BC的取值范圍是．（或?qū)懗?sub>） 10分

（18）解：

（Ⅰ）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的同學(xué)”為事件的，則其概率為

．      4分

（Ⅱ）隨機(jī)變量2，3，4，

；     6分

；  8分

．     10分

∴隨機(jī)變量的分布列為

2

3

4

P

∴．     12分

（19）證：

（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅?sub>是矩形∴，

又∵AB⊥BC，∴平面．     2分

∵平面，∴平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁．       3分

解：（Ⅱ）過A₁作A₁D⊥B₁B于D，連接，

∵平面，

∴BC⊥A₁D．

∴平面BCC₁B₁，

故∠A₁CD為直線與平面所成的角．

       5分

在矩形中，，

因?yàn)樗倪呅?sub>是菱形，∠A₁AB＝60°, CB＝3，AB＝4，

，． 7分

（Ⅲ）∵，∴平面．

∴到平面的距離即為到平面的距離． 9分

連結(jié)，與交于點(diǎn)O，

∵四邊形是菱形，∴．

∵平面平面，∴平面．

∴即為到平面的距離． 11分

，∴到平面的距離為．  12分

（20）解：

（Ⅰ）∵，     2分

由，得．

因?yàn)?sub>，所以，   4分

從而函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． 5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒有||≤3，即恒有成立．

即當(dāng)時(shí)， 6分

由（Ⅰ）可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

所以，．        ① 8分

又，，，

所以，．          ②       10分

由①②，解得．

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上恒有||≤3成立．    12分

（21）解：

（Ⅰ）由已知，，

由 解得  2分

∵，∴

軸，．  4分

∴，

∴成等比數(shù)列．    6分

（Ⅱ）設(shè)、，由

消，得  ，

∴   8分

∵

．     10分

∵，∴．∴，或．

∵m>0，∴存在，使得．     12分

（22）解：

（Ⅰ）由題意，，

又∵數(shù)列為等差數(shù)列，且，∴．   2分

∵，∴．     4分

（Ⅱ）的前幾項(xiàng)依次為

∵＝4，∴是數(shù)列中的第11項(xiàng)．       6分

（Ⅲ）數(shù)列中，項(xiàng)（含）前的所有項(xiàng)的和是：

，     8分

當(dāng)時(shí)，其和為，

當(dāng)時(shí)，其和為．      10分

又因?yàn)?009－1077＝932＝466×2，是2的倍數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，．    1