題目列表(包括答案和解析)
x+1-a | a-x |
一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.
1-5:DBADC; 6-10:BACDC; 11-12: BC.
二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.
13.3; 14.-4; 15.1; 16..
三、解答題:本大題共6個小題,共74分.解答要寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.解:(Ⅰ)∵l1∥l2,,
∴,????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
∴,
∴.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
(Ⅱ)∵且
,
∴,∴
,當(dāng)且僅當(dāng)
時。ⅲ剑ⅲ??????????? 8分
∵,∴
,?????????????????????????????????????????? 10分
∴,當(dāng)且僅當(dāng)
時。ⅲ剑ⅲ
故△ABC面積取最大值為.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
18.解:(Ⅰ)ξ=3表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3.
①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率;??????????????????????????????????????? 1分
②三次取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率;???????????????????? 3分
③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率.????????????????? 5分
∴P(ξ=3)=P1+P2+P3=.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
(Ⅱ)在ξ=k時, 利用(Ⅰ)的原理可知:
(k=1、2、3、4).???????? 8分
則ξ的概率分布列為:
ξ
1
2
3
4
P
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+2×+3×+4× = .???????????????????????????????? 12分
19.(Ⅰ)證明:∵四邊形AA
∵側(cè)面ABB,知C到AA1的距離為
,
,∴△AA
∴AA1⊥面BOC1,又BC1Ì面BOC1.∴AA1⊥BC1.???????????????????????????????????????????? 4分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知OA、OC1、OB兩兩垂直,以O(shè)為原點(diǎn),建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則,
,
,
,
.則
,
,
,
.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
設(shè)
是平面ABC的一個法向量,
則即
令,則
.設(shè)A1到平面ABC的距離為d.
∴.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知平面ABC的一個法向量是,又平面ACC1的一個法向量
. 9分
∴.???????????????????????????????????????????????????????????? 11分
∴二面角B-AC-C1的余弦值是.???????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
20.解:(Ⅰ),對稱軸方程為
,故函數(shù)
在[0,1]上為增函數(shù),∴
.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
當(dāng)時,
.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
∵
①
∴ ②
②-①得,即
,?????????????????????????????????????????????????? 4分
則,∴數(shù)列
是以
為首項,
為公比的等比數(shù)列.
∴,∴
.?????????????????????????????????????????????????? 6分
(Ⅱ)∵,∴
.
∵???????????????????????????????????????????????????????? 7分
可知:當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
.
即?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
可知存在正整數(shù)或6,使得對于任意的正整數(shù)n,都有
成立.???????????? 12分
21.解:(Ⅰ)設(shè)
,
,
,
,
,
,
,
,
.∵
,
∴,∴
,∴
.??????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
則N(c,0),M(0,c),所以,
∴,則
,
.
∴橢圓的方程為.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(Ⅱ)∵圓O與直線l相切,則,即
,????????????????????????????????? 5分
由消去y得
.
∵直線l與橢圓交于兩個不同點(diǎn),設(shè),
,
∴,
,???????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
∴,
由,
,
.?????????????????? 8分
.???????????????????????????????????????? 9分
(或).
設(shè),則
,
,
,
令,則
,
∴在
時單調(diào)遞增,????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
∴S關(guān)于μ在區(qū)間單調(diào)遞增,
,
,
∴.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
(或,
∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增,?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
∵,
,
.)????????????????????????????????????????????????????????? 12分
22.解:(Ⅰ)因為,
,則
, 1分
當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
.
∴在
上單調(diào)遞增;在
上單調(diào)遞減,
∴函數(shù)在
處取得極大值.????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
∵函數(shù)在區(qū)間
(其中
)上存在極值,
∴解得
.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
(Ⅱ)不等式,即為
,?????????????????????????????????????????? 4分
記,∴
,??????? 5分
令,則
,∵
,∴
,
在
上遞增,
∴,從而
,故
在
上也單調(diào)遞增,
∴,
∴.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:恒成立,即
,??????????? 8分
令則
,????????????????????????????????????????????????????? 9分
∴,
,
,
………
,?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
疊加得:
.???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
則,
∴.????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分
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