題目列表(包括答案和解析)
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本題設有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題做答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分,做答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中。
(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換
設矩陣(其中a>0,b>0).
(I)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1;
(II)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C’:,求a,b的值.
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直接坐標系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為
.
(I)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為(4,),判斷點P與直線l的位置關系;
(II)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
設不等式的解集為M.
(I)求集合M;
(II)若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大小.
一、選擇題
1~4 BBCA 5~8 ADCD
二、填空題
9、 10、 = 11、 12. 42 ;
13. 2或 14. 15.
三、解答題
16(本小題滿分12分)
1)
………………4分
2)當單調遞減,故所求區(qū)間為 ………………8分
(3)時
………………12分
17(本題滿分14分)
解:(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關于原點對稱,得,………1分
∴,∴. ………2分
∴,∴. ……………3分
∴,即. ………………5分
∴. ……………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴.
由 ,∴. …………………8分
0
+
0
ㄋ
極小
ㄊ
極大
ㄋ
∴. …………12分
18
證明:(I)在正中,是的中點,所以.
又,,,所以.
而,所以.所以由,有.
(II)取正的底邊的中點,連接,則.
又,所以.
如圖,以點為坐標原點,為軸,為軸,
建立空間直角坐標系.設,則有,
,,,,,.再設是面的法向量,則有
,即,可設.
又是面的法向量,因此
,
所以,即平面PAB與平面PDC所成二面角為.
(Ⅲ)由(II)知,設與面所成角為,則
所以與面所成角的正弦值為.
19(本題滿分14分)
20解:(I)建立圖示的坐標系,設橢圓方程為依題意,
橢圓方程為………………………………2分
F(-1,0)將x=-1代入橢圓方程得
∴當彗星位于太陽正上方時,二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分
(Ⅱ)由(I)知,A1(-2,0),A2(2,0),
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