14.點P(3.0)到直線上的點的距離的最小值是 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

下列命題:
①直線y=2x在x,y軸上的截距相等;
②參數(shù)方程
x=3sinα
y=3cosα
為參數(shù))表示圓;
③世界上第一個把π計算到3.1415926<π<3.1415927的人是中國人劉徽;
④拋兩枚均勻的骰子,恰好出現(xiàn)一奇一偶的概率為
1
4
;
⑤滿足||PF1|-|PF2||=2a(a>0)的動點P的軌跡是雙曲線.
其中錯誤的命題的序號是______.

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本題設有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分,作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
設矩陣 M=
a0
0b
(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1
(Ⅱ)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′:
x2
4
+y2=1
,求a,b的值.
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直接坐標系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))

(Ⅰ)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為(4,
π
2
),判斷點P與直線l的位置關系;
(Ⅱ)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
設不等式|2x-1|<1的解集為M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大。

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本題設有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分,作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
設矩陣 M=
a0
0b
(其中a>0,b>0).
(I)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1;
(II)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C’:
x2
4
+y2=1
,求a,b的值.
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直接坐標系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))

(I)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為(4,
π
2
),判斷點P與直線l的位置關系;
(II)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
設不等式|2x-1|<1的解集為M.
(I)求集合M;
(II)若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大。

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本題設有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分,作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
設矩陣 (其中a>0,b>0).
(I)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1
(II)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C’:,求a,b的值.
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直接坐標系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為
(I)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為(4,),判斷點P與直線l的位置關系;
(II)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
設不等式|2x-1|<1的解集為M.
(I)求集合M;
(II)若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大。

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本題設有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題做答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分,做答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中。

(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換

設矩陣(其中a>0,b>0).

(I)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1;

(II)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C’:,求a,b的值.

(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直接坐標系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為

(I)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為(4,),判斷點P與直線l的位置關系;

(II)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.

(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講

設不等式的解集為M.

(I)求集合M;

(II)若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大小.

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一、選擇題

1~4   BBCA    5~8   ADCD

二、填空題

9、      10、    =      11、        12.   42  ;

13.  2或        14.        15.

三、解答題

16(本小題滿分12分)

1)

    ………………4分

  2)當單調遞減,故所求區(qū)間為      ………………8分

   (3)

       ………………12分

17(本題滿分14分)

解:(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關于原點對稱,得,………1分

,∴. ………2分

,∴. ……………3分

,即.  ………………5分

. ……………………………6分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴

,∴.   …………………8分

0

+

0

極小

極大

.  …………12分

18

證明:(I)在正中,的中點,所以

,,所以

,所以.所以由,有

 (II)取正的底邊的中點,連接,則

,所以

如圖,以點為坐標原點,軸,軸,

建立空間直角坐標系.設,則有,

,,,.再設是面的法向量,則有

,即,可設

是面的法向量,因此

,

所以,即平面PAB與平面PDC所成二面角為

(Ⅲ)由(II)知,設與面所成角為,則

所以與面所成角的正弦值為

 

19(本題滿分14分)

20解:(I)建立圖示的坐標系,設橢圓方程為依題意,2a=4,

橢圓方程為………………………………2分

F(-1,0)將x=-1代入橢圓方程得

∴當彗星位于太陽正上方時,二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分

(Ⅱ)由(I)知,A1(-2,0),A2(2,0),

又點M異于頂點A1,A2,∴-2<x0<2,

由P、M、A1三點共線可得P

………………………8分

…………………12分

∴P、A2、N三點共線,∴直線A2M與NA2不垂直,

∴點A2不在以MN為直徑的圓上…………………………14分

 

 

21.解:(I)  .注意到,即,

.所以當變化時,的變化情況如下表:

+

0

遞增

極大值

遞減

遞減

極小值

遞增

 

所以的一個極大值,的一個極大值..

(II) 點的中點是,所以的圖象的對稱中心只可能是.

的圖象上一點,關于的對稱點是..也在的圖象上, 因而的圖象是中心對稱圖形.

(III) 假設存在實數(shù).,.

, 當時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是.

,當時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是.

,由的單調遞增區(qū)間是,知的兩個解.而無解. 故此時的取值范圍是不可能是.

綜上所述,假設錯誤,滿足條件的實數(shù)、不存在.

 

 

 

 


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