如圖1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=，D是AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD，如圖2．
（Ⅰ）求三棱椎D-PAB的體積；
（Ⅱ） 求證：AP∥平面EFG；
（Ⅲ）求二面角G-EF-D的大�。�

20080527

二、填空題  13．4 ;  14．（-∞，-2]∪[1，+∞）; 15． 5  ;   16. ② ③

17．解：（1）由正弦定理得，…

   ，，因此。……6分

（2）的面積，，

又，所以由余弦定理得

�！�…………………12分

18．18.解：填湖面積   填湖及排水設(shè)備費(fèi)    水面經(jīng)濟(jì)收益   填湖造地后收益

        （畝）      （元）                       

（1）收益不小于支出的條件可以表示為，

所以，�！�………………………3分

顯然∴時(shí)，此時(shí)所填面積的最大值為畝�！�………7分

（2）設(shè)該地現(xiàn)在水面m畝，今年填湖造地y畝，

則，…………9分

即，所以。

因此今年填湖造地面積最多只能占現(xiàn)有水面的�！�……12分

19．(1)∵∠DFH就是二面角G－EF－D的平面角…2分

在Rt△HDF中，DF＝ PD＝1，DH＝ AD＝1   ………4分

∴∠DFH＝45°，

即二面角G－EF－D的大小為45°.             …………6分

(2)當(dāng)點(diǎn)Q是線(xiàn)段PB的中點(diǎn)時(shí)，有PQ⊥平面ADQ.…………7分

證明如下：
∵E是PC中點(diǎn)，∴EQ∥BC，又AD∥BC，故EQ∥AD，從而A、D、E、Q四點(diǎn)共面
在Rt△PDC中，PD＝DC，E為PC中點(diǎn)
∴PC⊥DE，又∵PD⊥平面ABCD              …………10分
∴AD⊥PC，又AD∩DE＝D
∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.          …………12分
解法二：(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面GEF的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，則
  取n＝(1，0，1)      …………4分
又平面EFD的法向量為m＝(1，0，0)
∴cos<m，n> ＝                 …………6分
∴<m，n>＝45°                            …………7分
(2)設(shè)＝λ(0＜λ＜1)
則＝＋＝(－2＋2λ，2λ，2－2λ)       …………9分
∵AQ⊥PC ó ?＝0  ó  2×2λ－2(2－2λ)＝0
ó  λ＝                                                …………11分
又AD⊥PC，∴PC⊥平面ADQ  ó λ＝

ó  點(diǎn)Q是線(xiàn)段PB的中點(diǎn).                               …………12分
20。解： 設(shè)，不妨設(shè)．

直線(xiàn)的方程:，

化簡(jiǎn)得 ．又圓心到的距離為1，

 ，           …5分

故，

易知，上式化簡(jiǎn)得，

同理有．        　………8分

所以，，則．

因是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，有，則

，．                   　………10分

所以．

當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)．

因此的最小值為8．                                    …12分

21．（Ⅰ）當(dāng).

              …………………3分

（II）     因?yàn)?sub>在（0，1]上是增函數(shù)，

所以在（0，1]上恒成立，即在（0，1]上恒成立，

　令，………6分

在（0，1]上是單調(diào)增函數(shù)，所以，

所以．                                          …………………8分

（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，由（II）知在（0，1]上是增函數(shù)，

所以，解得，與矛盾．…………………10分

②當(dāng)時(shí)，令，,

當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)．

所以，即，

解得，．

綜上，存在，使得當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值－6．………………12分

22．解：（Ⅰ），，，

又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

，．　………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，原不等式成立．　………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，對(duì)任意的，有

．　………10分

取，　………12分

則．

原不等式成立．　   ………14分