（2009•連云港二模）已知函數(shù)f（x）=kx+m，當(dāng)x∈[a₁，b₁]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a₂，b₂]，當(dāng)x∈[a₂，b₂]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a₃，b₃]，依此類(lèi)推，一般地，當(dāng)x∈[a_n-1，b_n-1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a_n，b_n]，其中k、m為常數(shù)，且a₁=0，b₁=1．
（1）若k=1，求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若k＞0且k≠1，問(wèn)是否存在常數(shù)m，使數(shù)列{b_n}是公比不為1的等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若k＜0，設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，求（T₁+T₂+…+T₂₀₀₈）-（S₁+S₂+…+S₂₀₀₈）．

（2013•濟(jì)南二模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-2，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁=1，且b_n+1=b_n+2．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=

1-(-1)n

2

an-

1+(-1)n

2

bn，求數(shù)列{c_n}的前2n項(xiàng)和T_2n．

（2013•崇明縣二模）設(shè)數(shù)列{a_n}、{b_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N^*，都有an2=4Sn-2an-1，b₁=e，bn+1=bnλ，c_n=a_n+1•lnb_n（常數(shù)λ＞0，lnb_n是以為底數(shù)的自然對(duì)數(shù)，e=2.71828…）
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）用反證法證明：當(dāng)λ=4時(shí)，數(shù)列{c_n}中的任何三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，試問(wèn)：是否存在常數(shù)M，對(duì)一切n∈N^*，（1-λ）T_n+λc_n≥M恒成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論．

（2010•肇慶二模）已知等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁=3，前n項(xiàng)和為S_n，{b_n}是等比數(shù)列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

3

4

對(duì)一切n∈N*都成立．

（2010•邯鄲二模）設(shè)數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₅=14，a₇=20，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，b₁=

2

3

且3S_n=S_n-1+2（n≥2，n∈N），
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和．求證：T_n＜

7

2

．