如圖.已知三棱錐P―ABC.∠ACB=90°.CB=4.AB=20.D為AB中點(diǎn).M為PB的中點(diǎn).且△PDB是正三角形.PA⊥PC． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）如圖，已知三角形PAQ頂點(diǎn)P（-3,0），點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，·=0, =2.(1)當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(2)設(shè)直線l:y=k(x+1)與軌跡E交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D（1,0），若∠BDC為鈍角，求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）

如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，

M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。

（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；

（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D—BCM的體積．

 

 

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分） 如圖，已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)）；.若直線的圖象以及的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示. 

（Ⅰ）求；  （Ⅱ）求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）

如圖，已知正三棱柱的底面邊長是，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為．
（1）求此正三棱柱的側(cè)棱長；
（2）求二面角的正切值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）如圖，已知矩形ABCD的邊AB="2" ,BC=,點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，記重合后的位置為點(diǎn)P。
(1)求證：平面PCE平面PCF；
(2)設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點(diǎn)，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；
(3)求二面角A-PE-C的大小。
 

查看答案和解析>>

 

1. －               2.             3.             4.

5.                6. 或    7. ④             8.

9.    10. （２，４］       11. （28，44）      12.

13. 5                14. m>

 

15.（1）【證明】∵△PAB中， D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)，∴

∵DM平面，PA平面，∴平面            ……3分

（2）【證明】∵D是AB的中點(diǎn)，△PDB是正三角形，AB=20，

文本框: ∴                ……4分

∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……5分

又∵AP⊥PC，……6分

∴AP⊥平面PBC．∴AP⊥BC．……8分

又∵AC⊥BC， AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……9分

∵ ∴平面PAC⊥平面ABC．……10分

（3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC， 

∴DM⊥平面PBC．……11分

∵正三角形PDB中易求得，

 ……13分

∴……14分

 

16．解：（Ⅰ）∵

   ………………………………………………………………4分

又∵   ……………………………………6分

即 

∴ymax=5，  ymin=3   …………………………………………………………………8分

（Ⅱ）∵  ……………………………10分

又∵P為q的充分條件 ∴   ………………………………………13分 

解得  3<m<5    ……………………………………………………………………14分

 

17. 解：（1）由題意知，需加工G型裝置4000個(gè)，加工H型裝置3000個(gè)，所用工人分別為x人，（216－x）人.

∴g（x）=，h（x）=，

即g（x）=，h（x）=（0＜x＜216，x∈N*）. ……………………4分

（2）g（x）－h（x）=－=.

∵0＜x＜216，

∴216－x＞0.

當(dāng)0＜x≤86時(shí)，432－5x＞0，g（x）－h（x）＞0，g（x）＞h（x）；

當(dāng)87≤x＜216時(shí)，432－5x＜0，g（x）－h（x）＜0，g（x）＜h（x）.

∴f（x）= ……………………8分

（3）完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少即求f（x）的最小值.

當(dāng)0＜x≤86時(shí)，f（x）遞減，

∴f（x）≥f（86）==.

∴f（x）min=f（86），此時(shí)216－x=130.

當(dāng)87≤x＜216時(shí)，f（x）遞增，

∴f（x）≥f（87）==.

∴f（x）min=f（87），此時(shí)216－x=129.

∴f（x）min=f（86）=f（87）=.

∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129……………………14分

18. （Ⅰ）由題設(shè)知

由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為……..2分

故所在直線方程為…………3分

所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為

又，所以  解得： …………5分

所求橢圓的方程為…………6分

（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為

直線的方程為，則有…………8分

設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線，且

根據(jù)題意得,解得或…………14分

又在橢圓上，故或

解得,綜上，直線的斜率為或     …………16分

19. 解：（1）由已知，（，），

即（，），且．

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．

∴．

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立．

（?）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，

∴．

（?）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，

∴．

即，又為非零整數(shù)，則．

綜上所述，存在，使得對任意，都有．

20.解：（I）                            2分

由得，或

而，列出下表

0

―

0

+

0

―

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值等于；

當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值等于；                 6分

（II）設(shè)函數(shù)、，    不妨設(shè)

   

      （注：若直接用來證明至少扣1分）                           10分

（III）時(shí)，

                                                                16分

 

 

 

 


同步練習(xí)冊答案